当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (I) (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1一cost)2dt．

admin2017-07-28 49

问题当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(I)

(Ⅱ)(1+tan²x)^sinx一1；
(Ⅲ)

(Ⅳ)∫₀^xsint.sin(1一cost)²dt．

选项

答案(I)[*]一1～x⁴—2x²～一2x² (x→0)，即当x→0时[*]—1是x的2阶无穷小，故n=2． (Ⅱ)(1+tan²x)^sinx一1～ln[(1+tan²x)^sinx一1+1] =sinxln(1+tan²x)～sinxtan²x～x.x²=x³ (x→0)，即当x→0时(1+tan²x)^sinx一1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ)由[*]是x的4阶无穷小，即当x→0时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． [*] 即当x→0时∫₀^xsintsin(1一cost)²dt是x的6阶无穷小，故n=6．

解析

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考研数学一

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