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  3. 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (I) (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1一cost)2dt．

当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n： (I) (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1； (Ⅲ) (Ⅳ)∫0xsint.sin(1一cost)2dt．

admin2017-07-28  51
问题 当x→0时下列无穷小是x的n阶无穷小，求阶数n：
(I)
(Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1；
(Ⅲ)
(Ⅳ)∫0xsint.sin(1一cost)2dt．
选项
答案(I)[*]一1～x4—2x2～一2x2 (x→0)，即当x→0时[*]—1是x的2阶无穷小，故n=2． (Ⅱ)(1+tan2x)sinx一1～ln[(1+tan2x)sinx一1+1] =sinxln(1+tan2x)～sinxtan2x～x.x2=x3 (x→0)，即当x→0时(1+tan2x)sinx一1是x的3阶无穷小，故n=3． (Ⅲ)由[*]是x的4阶无穷小，即当x→0时[*]是x的4阶无穷小，故n=4． [*] 即当x→0时∫0xsintsin(1一cost)2dt是x的6阶无穷小，故n=6．
解析
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考研数学一

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