首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2…,xn)= (I)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,Aij是A=(aij)nxm中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2…,xn)= (I)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)
admin
2013-08-30
96
问题
设A为n阶实对称矩阵,秩(A)=n,A
ij
是A=(a
ij
)
nxm
中元素a
ij
(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x
1
,x
2
…,x
n
)=
(I)记X=(x
1
,x
2
,…,x
n
)
T
,把f(x
1
,x
2
,…,x
n
)写成矩阵形式,并证明二次型f(x)的矩阵为A
-1
;
(Ⅱ)二次型g(x)=X
T
AX与f(x)的规范形是否相同?说明理由.
选项
答案
(Ⅰ)由题设, [*] 已知A为n阶实对称矩阵,从而上式两边可转置, [*] 已知r(A)=n,从而|A|≠0,A可逆,且A
-1
=[*] 则由(1)式知f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=x
T
A
-1
X且(A
-1
)
T
=(A
T
)
-1
=A
-1
, 故f(x
1
,x
2
,…,x
n
)=x
T
A
-1
X是f(X)的矩阵表示,且相应矩阵为A
-1
,证毕. (Ⅱ)由于(A
-1
)
T
AA
-1
=(A
T
)
-1
层=A
-1
,则A
-1
与A合同,于是g(X)与X
T
AX与f(X)有相同规范形,得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/TJ54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
∫lnsinx/sin2xdx=_______。
证明n阶矩阵相似。
设函数f(x)在(0,+∞)内具有二阶连续导数,且与f(1)=f’(1)=1.求函数f(r)的表达式.
设f(x)在x=a的某个邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()
求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a>0)所围图形的面积S.
设矩阵若向量都是方程组Ax=0的解,试证r(A)=2;
求下列微分方程满足初始条件的特解:
设函数,则曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形的面积为________________
计算∫Ly2dx,其中L为半径为a,圆心为原点,方向取逆时针方向的上半圆周.
一生产线生产的产品成箱包装,每箱的重量是随机的,假设每箱平均重50千克,标准差为5千克,若用最大载重为5吨的汽车承运,试利用中心极限定理说明每辆最多可以装多少箱才能保障不超载的概率大于0.9777(Ф(2)=0.977,其中Ф(x)是标准正态分布函数)
随机试题
检查早接触点最好用
关于手续费和佣金的税务处理,下列表述中错误的是()。
A公司2009年3月购入固定资产,价值为20万元,预计使用10年,但于2011年2月提前报废,下列说法正确的有()。
农村合作医疗基金收缴渠道包括( )。
情绪的信号功能是通过()来实现的。
贺绿汀创作的管弦乐作品()采用了复调的作曲手法和配器上的色彩变化来表现作品。
小学生常常出现好心办坏事的现象.其原因主要是()。
高速行驶的汽车突然刹车,坐在汽车里的人会向前倾。下列与之类似的现象是:
从3名男生和4名女生中选出3人参加一个化装舞会,由于每个人都想去,于是抽签决定,抽签结果选出的3人中既有男生又有女生的概率为
甲厂以xkg/h的速度生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得利润100(5x+1-)元.要使生产该产品2h获得的利润不低于3000元,则x的取值范围为
最新回复
(
0
)