设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

admin2018-06-15 65

问题设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有α^TAα=0，证明A=0．

选项

答案[*]n维向量α恒有α^TAα=0，那么令α₁=(1，0，0，…，0)^T，有 α₁^TAα₁ [*] =a₁₁=0．类似地，令α_i=(0，0，…，0，1，0，…，0)^T(第i个分量为1)，由α_i^TAα_i=a_ii=0 (i=1，2，…，n)．令α₁₂=(1，1，0，…，0)^T，则有 α₁₂^TAα₁₂ [*] =a₁₁+a₂₂+2a₁₂=0．故a₁₂=0．类似可知a_ij=0(i，j=1，2，…，n)．所以A=0．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6Pg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设A=，求实对称矩阵B，使A=B2．
求方程的通解．
设f(x)=，试证明：E∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．
设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．
设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．
问A为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．
一汽车沿一街道行驶，需通过三个设有红绿信号灯的路口，每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立，且每一信号灯红绿两种信号显示的概率均为，以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口的个数，求X的概率分布．
求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．
设随机事件A与B为对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有
改变二重积分的累次积分的顺序f(x，y)dy；

随机试题

根据确立的()来设计具体的教学计划。
患者，男，72岁。糖尿病1年，间断口服中药玉泉丸治疗，血糖控制不满意。既往高脂血症，近日口渴、多饮，尿量明显增多，2天前着凉后发热，自服阿司匹林降温，大汗淋漓，4小时前呼之不应来诊。问题1：该患者诊断为非酮症高渗性糖尿病昏迷，以下为其发病诱因，除了
腹大如鼓，按之如囊裹水者是()腹大而胀，叩之如鼓者是()
男，25岁，左手食指指甲旁红肿、疼痛1天。3天前该处曾被木刺刺伤。实验室检查：血WBC15．0×109／L，N0．79。引起该患者感染的常见细菌是()
简述清代中央三法司的职权。
下列关于限制查询的房屋权属登记信息的表述中正确的是()。
在市场经济的投资者利益保护基本框架下，资本金是承担风险和吸收损欠的第一资金来源。()
某计算机采用页式虚拟存储管理方式，按字节编址，虚拟地址为32位，物理地址为24位，页大小为8KB；TLB采用全相联映射；Cache数据区大小为64KB，按2路组相联方式组织，主存块大小为64B。存储访问过程的示意图如下。请回答下列问题。Cache缺
下列广义积分中收敛的是
A、Theycompetewitheachother.B、Theydogoodtoeachother~C、Theyfocusondifferentnews.D、Theywilldieout.B短文结尾提到各传媒之间相

最新回复(0)

设A是n阶实对称矩阵，若对任意的n维列向量α恒有αTAα=0，证明A=0．

考研数学一

设A=，求实对称矩阵B，使A=B2．

求方程的通解．

设f(x)=，试证明：E∈(0，1)，使得f’(ξ)=0．

设X1，X2，…，Xn是取自均匀分布在[0，θ]上的一个样本，试证：Tn=max{X1，X2，…，Xn}是θ的相合估计．

设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．

问A为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

求曲面积分其中S是球面x2+y2+z2=4外侧在z≥0的部分．

设随机事件A与B为对立事件，0＜P(A)＜1，则一定有

改变二重积分的累次积分的顺序f(x，y)dy；

根据确立的()来设计具体的教学计划。

腹大如鼓，按之如囊裹水者是()腹大而胀，叩之如鼓者是()

男，25岁，左手食指指甲旁红肿、疼痛1天。3天前该处曾被木刺刺伤。实验室检查：血WBC15．0×109／L，N0．79。引起该患者感染的常见细菌是()

简述清代中央三法司的职权。

下列关于限制查询的房屋权属登记信息的表述中正确的是()。

在市场经济的投资者利益保护基本框架下，资本金是承担风险和吸收损欠的第一资金来源。()

下列广义积分中收敛的是

A、Theycompetewitheachother.B、Theydogoodtoeachother~C、Theyfocusondifferentnews.D、Theywilldieout.B短文结尾提到各传媒之间相