设曲线L是抛物柱面x=2y2与平面x+z=1的交线．求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．

admin2016-07-22 70

问题设曲线L是抛物柱面x=2y²与平面x+z=1的交线．
求曲线L分别绕各个坐标轴旋转一周的曲面方程．

选项

答案因曲线[*]，则曲线L绕x轴旋转一周的旋转曲面方程为y²+z²=[*]x+(1-x)²．因曲线L的以y为参数的参数方程为[*](-∞＜y＜+∞)，则曲线L绕y轴旋转一周的旋转曲面方程为x²+z²=4y²+(1-2y²)²．因曲线L的以z为参数的参数方程为[*]，(z≤1)，则曲线L绕z轴旋转一周的旋转曲面方程为x²+y²=(1-z)²+[*](1-z)．

解析

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