设随机变量(X，Y)在圆域χ2＋y2≤r2上服从联合均匀分布． (1)求(X，Y)的相关系数ρ； (2)问X和Y是否独立?

admin2018-06-30 72

问题设随机变量(X，Y)在圆域χ²＋y²≤r²上服从联合均匀分布．
(1)求(X，Y)的相关系数ρ；
(2)问X和Y是否独立?

选项

答案由题意，(X，Y)的联合概率密度为 f(χ，y)＝[*]，若χ²＋y²≤r²(别处为0) 则关于X的边缘密度为f_X(χ)＝∫_－∞^＋∞f(χ，y)dy 当｜χ｜＞r时，f_X(χ)＝0；当｜χ｜≤r时， [*] 完全同理类似，得关于Y的边缘概率密度为 [*] 同理，EY＝0 而E(XY)＝[*] 以上积分为0可由被积函数为奇函数而积分区间对称且积分是收敛的得到．于是cov(X，Y)＝E(XY)－E(X)E(Y)＝0， [*] 故X与Y不独立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6QW4777K

考研数学三

相关试题推荐

求下列极限：
判断级数的敛散性．
求下列不定积分：
求下列不定积分：
求幂级数的和函数S(x)及其极值．
假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1-X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=_______．
设f(x)为连续函数，证明：
假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从______分布，其分布参数分别为________和_____．
设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．

随机试题

菲利普斯曲线
争名利，何年是彻。彻：
A．浸渍法B．渗漉法C．煎煮法D．回流法E．沙氏或索氏提取法
研究城市土地利用空间分布结构时，将城镇分为()。
计算机的数据输出设备主要有()、打印机、绘图仪等。
甲上市公司拟非公开发行股票，其发行方案的下列内容中，符合证券法律制度规定的是()。(2011年)
突发事件，是指突然发生，造成或者可能造成严重社会危害，需要采取应急处置措施予以应对的自然灾害、事故灾难、公共卫生事件和社会安全事件。为妥善处理突发事件，国家建立统一领导、综合协调、分类管理、分级负责、()管理为主的应急管理体制。
(2017·福建)“小明既聪明又勤奋”，该评价涉及的心理现象是()
《根特协定》
Notes:parade游行TheVillageofPouceCoupeofficewillreopenon________.

最新回复(0)

设随机变量(X，Y)在圆域χ2＋y2≤r2上服从联合均匀分布． (1)求(X，Y)的相关系数ρ； (2)问X和Y是否独立?

考研数学三

求下列极限：

判断级数的敛散性．

求下列不定积分：

求下列不定积分：

求幂级数的和函数S(x)及其极值．

假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1-X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k}=0．25的常数k=_______．

设f(x)为连续函数，证明：

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从______分布，其分布参数分别为________和_____．

设f(x)是连续函数．若|f(x)|≤k，证明：当x≥0时，有|y(x)|≤(eax一1)．

菲利普斯曲线

争名利，何年是彻。彻：

A．浸渍法B．渗漉法C．煎煮法D．回流法E．沙氏或索氏提取法

研究城市土地利用空间分布结构时，将城镇分为()。

计算机的数据输出设备主要有()、打印机、绘图仪等。

甲上市公司拟非公开发行股票，其发行方案的下列内容中，符合证券法律制度规定的是()。(2011年)

(2017·福建)“小明既聪明又勤奋”，该评价涉及的心理现象是()

《根特协定》

Notes:parade游行TheVillageofPouceCoupeofficewillreopenon________.

假设总体X服从标准正态分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本，则统计量Y1=都服从__分布，其分布参数分别为和_．