(2009年)设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为 则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为( )

admin2018-07-24  42

问题 (2009年)设函数y=f(x)在区间[一1,3]上的图形为

则函数F(x)=∫0xf(t)dt的图形为(    )

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 由题设知,当X∈(一1,0)时F’(x)=f(x),而当x∈(一1,0)时f(x)≡1>0,即F’(x)>0,从而F(x)单调增.显然A选项是错误的,因为A选项中F(x)在(一1,0)中单调减.
    由于F(x)=∫0xf(t)dt,则F(0)=0,显然C选项错误.
    由于当x∈(2,3]时f( x)≡0,则当x∈(2,3]时
    F(x)=∫0xf(t)dt=∫02f(t)dt+∫2xf(t)dt=∫02f(t)dt+∫2x0dt=F(2)
则B是错误的,D是正确的.
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