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设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
admin
2019-12-23
31
问题
设向量组α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则下列向量组中线性无关的是( )．
选项
A、α
1
+α
2
，α
3
+α
3
，α
3
-α
1
B、α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+2α
2
+α
3
C、α
1
+2α
2
，2α
2
+3α
3
，3α
3
+α
1
D、α
1
+α
2
+α
3
，2α
1
-3α
2
+2α
3
，3α
1
+5α
2
+3α
3
答案
C
解析
由题设，观察四个选项：
关于(A)，由于(α
1
+α
2
)-(α
1
+α
2
)+(α
3
+α
1
)=0，则α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
3
+α
1
线性相关．关于(B)，由于(α
1
+α
2
)+(α
1
+α
2
)-(α
1
+2α
2
+α
3
)=0，则α
1
+α
2
，α
2
+α
3
，α
1
+α
2
+α
3
也线性相关，关于(C)，由定义，设有一组数k
1
，k
2
，k
3
，
使得k
1
(α
1
+2α
2
)+k
2
(2α
2
+3α
3
)+k
3
(3α
3
+α
1
)=0
即(k
1
+k
3
)α
1
+(2k
1
+2k
2
)α
2
+(3k
2
+3k
3
)α
3
=0，由已知α
1
，α
2
，α
3
线性无关，则
该方程组的系数矩阵的行列式为
从而k
1
=k
2
=k
3
=0，由此知(C)中向量组线性无关．而由同样的方法，建立关于(D)中向量组相应的方程组，可计算出系数矩阵的行列式为0，则(D)中向量组线性相关．综上选(C)．
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6TS4777K
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考研数学一
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