求y’一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解.

admin2016-03-24  21

问题 求y’一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解.

选项

答案这是一阶线性非齐次微分方程,其中P(x)=一cosx,Q(x)=esinx. 于是方程的通解为: y=e-∫P(x)dx[∫Q(x)e∫P(x)dxdx+C]=e-∫(-cosx)dx[∫esinxe∫(-cosx)dxdx+C] =esinx(∫esinxe-sinxdx+C)=esinx(x+C). 由y(0)=1,得C=1,故所求解为:y=esinx(x+1).

解析
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