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求y’一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解.
求y’一(cosx)y=esinx满足y(0)=1的解.
admin
2016-03-24
23
问题
求y’一(cosx)y=e
sinx
满足y(0)=1的解.
选项
答案
这是一阶线性非齐次微分方程,其中P(x)=一cosx,Q(x)=e
sinx
. 于是方程的通解为: y=e
-∫P(x)dx
[∫Q(x)e
∫P(x)dx
dx+C]=e
-∫(-cosx)dx
[∫e
sinx
e
∫(-cosx)dx
dx+C] =e
sinx
(∫e
sinx
e
-sinx
dx+C)=e
sinx
(x+C). 由y(0)=1,得C=1,故所求解为:y=e
sinx
(x+1).
解析
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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