假定消费者的收入为m，他要消费两种商品1和2，其价格分别为p1和p2。这个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12+4x22，其中x1和x2分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。[中山大学801微观经济学与宏观经济学2012研]

admin2020-11-04 124

问题假定消费者的收入为m，他要消费两种商品1和2，其价格分别为p₁和p₂。这个消费者的效用函数为U(x₁，x₂)=x₁²+4x₂²，其中x₁和x₂分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。[中山大学801微观经济学与宏观经济学2012研]

选项

答案由效用函数U(x₁，x₂)=x₁²+4x₂²得MU₁=2x₁，MU₂=8x₂，边际替代率[*]可见随着x₁的增加边际替代率的绝对值是增加的，所以不能根据消费者均衡条件[*]去求效用最大化时的消费组合(最大化的二阶条件不满足)，此时效用最大化的点只能在预算线上的两个端点处获得。可计算得出，当消费者把所有的收入都用于购买商品1时，效用为[*]当消费者把所有的收入都用于购买商品2时，效用为[*]因此，当p₂＞2p₁时，消费者把所有的收入都用于购买商品1；当p₂＜2p₁时，消费者把所有的收入都用于购买商品2；当p₂=2p₁时，消费者既可选择把所有的收入都用于购买商品1，也可以选择把所有的收入都用于购买商品2。

解析

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假定消费者的收入为m，他要消费两种商品1和2，其价格分别为p1和p2。这个消费者的效用函数为U(x1，x2)=x12+4x22，其中x1和x2分别为这两种商品的消费量，请计算消费者的消费决策。[中山大学801微观经济学与宏观经济学2012研]

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