2. 考研
  3. 假定某个产业中有m个完全相同的斯塔克伯格领导者，记为j=1，2，……，m。有n个完全相同的斯塔克伯格跟随者，记为k=1，2，……，n。所有企业有常数边际成本c，没有固定成小。市场价格P由方程P=a-Q决定。其小Q是整个产业的产量，a为常数。 要求：

假定某个产业中有m个完全相同的斯塔克伯格领导者，记为j=1，2，……，m。有n个完全相同的斯塔克伯格跟随者，记为k=1，2，……，n。所有企业有常数边际成本c，没有固定成小。市场价格P由方程P=a-Q决定。其小Q是整个产业的产量，a为常数。 要求：

admin2013-12-12  162
问题 假定某个产业中有m个完全相同的斯塔克伯格领导者，记为j=1，2，……，m。有n个完全相同的斯塔克伯格跟随者，记为k=1，2，……，n。所有企业有常数边际成本c，没有固定成小。市场价格P由方程P=a-Q决定。其小Q是整个产业的产量，a为常数。
要求：
    (1)分别求解领导者和跟随者的子博弈完美纳什均衡产量。
    (2)讨论当m→∞，n→∞时的均衡产量和价格，并解释其经济学含义。
选项
答案(1)对于跟随者，令其产量为qkf，k=1，2，…，n，对于领导者，令其产量为qjι，j=1，2，…，m。则跟随者的决策为：[*] 对qkf求偏导并令其为0，可以得到一阶条件：[*]： 根据企业的对称性，令qf*=qkf*，所以有[*] 领导者的决策问题是： [*] 对对qjι求偏导并令其为0，可以得到一阶条件：[*] 根据企业的对称性，令qι*=qjl，所以有qι*=a-c/m+1。 [*] qι*=a-c /m+1， qf*=a-c/(n+1)(m+1) 即为领导者和跟随者的予博弈完美均衡产量。 (2)整个市场的均衡产量为Q=mqι*+nqf*=[*] 市场价格为P=a-Q=[*] 当m→∞，n→∞时，市场总产出趋向于a-c，市场价格趋向于边际成本c。 经济意义：当市场上领导者和追随者足够多时，市场趋于完全竞争市场。
解析
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经济学基础（金融）801

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