(18年)已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2． (1)求f(x)； (2)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1．求a的值．

admin2018-07-27 77

问题 (18年)已知连续函数f(x)满足∫₀^xf(t)dt+∫₀^xtf(x一t)dt=ax²．
(1)求f(x)；
(2)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1．求a的值．

选项

答案(1)令u=x—t，则 ∫₀^xtf(x-t)dt=∫₀^x(x-u)f(u)du=x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du 由题设知 ∫₀^xf(t)dt+x∫₀^xf(u)du-∫₀^xuf(u)du=ax²．对上式两端求导得 f(x)+∫₀^xf(u)du=2ax 所以f(x)可导，f(0)=0，且 f’(x)+f(x)=2a 于是， f(x)=e^-x(C+∫2ae^xdx)=Ce^-x+2a．由f(0)=0，得C=-2a，从而f(x)=2a(1一e^-x)． (2)∫₀¹2(1-e^-x)dx=[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6bj4777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 A
设y＝y(x)是由方程xy＋cy＝x＋1确定的隐函数，则＝_________．
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是
y＝2x的麦克劳林公式中xn项的系数是________．
已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．
参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

随机试题

婴儿出现()，如出血位置无法压迫，可让婴儿躺下，用拳头或手掌根部把出血的血管压向对侧的骨头方向。
常见的肛周脓肿是
治疗阴虚内热型内伤发热的首选方剂是
可能的诊断是若需要应采取的正确预防措施是
喜欢买报纸的人、常常________于报刊亭的人必然有着阅读的兴趣并养成了习惯，这样的行为不仅影响着个人的生活，也在________中影响着他人。将报刊亭打造成一个公共的阅读空间，就像现在随处可见的自助K歌房一样，这种________又便捷的阅读点，激发的
典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼ξ的范围为()。
从各国保险立法来看,关于投保人或被保险人的告知方式一般分为以下两种,即()。
某企业2011年年底“应付账款”科目月末贷方余额20000元，其中：“应付甲公司账款”明细科目贷方余额15000元，“应付乙公司账款”明细科目贷方余额5000元；“预付账款”科目月末贷方余额10000元，其中：“预付账款——甲工厂”明细科目贷方余额
Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture
Ithasbeenproventhatshortburstsofconcentrationrepeatedfrequentlyaremuchmore【B1】______thanonelongperiod.So,even

最新回复(0)

(18年)已知连续函数f(x)满足∫0xf(t)dt+∫0xtf(x一t)dt=ax2． (1)求f(x)； (2)若f(x)在区间[0，1]上的平均值为1．求a的值．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 A

设y＝y(x)是由方程xy＋cy＝x＋1确定的隐函数，则＝_________．

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

y＝2x的麦克劳林公式中xn项的系数是________．

已知函数f(x)在区间[a，＋∞)上具有2阶导数，f(a)＝0，(x)＞0，(x)＞0，设b＞a，曲线y＝f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

设f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)内二阶可导，且2f(0)=∫02f(t)dt=f(2)+f(3)．证明：ξ1，ξ2∈(0，3)，使得f’(ξ10)=f’(ξ2)=0．

设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．

设y=y(x)二阶可导，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．(1)将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)所满足的微分方程；(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解，则当x→0时，()．

参数a取何值时，线性方程组有无数个解?求其通解．

婴儿出现()，如出血位置无法压迫，可让婴儿躺下，用拳头或手掌根部把出血的血管压向对侧的骨头方向。

常见的肛周脓肿是

治疗阴虚内热型内伤发热的首选方剂是

可能的诊断是若需要应采取的正确预防措施是

典型欠阻尼二阶系统超调量大于5％，则其阻尼ξ的范围为()。

从各国保险立法来看,关于投保人或被保险人的告知方式一般分为以下两种,即()。

Manystudentsfindtheexperienceofattendinguniversitylecturestobeareallyconfusingand【C1】______experience.Thelecture

Ithasbeenproventhatshortburstsofconcentrationrepeatedfrequentlyaremuchmore【B1】______thanonelongperiod.So,even