设函数f(x)连续，且满足f(x)=ex+∫0xtf(t)dt一x∫0xf(t)dt，求f(x)的表达式·

admin2016-01-11 98

问题设函数f(x)连续，且满足f(x)=e^x+∫₀^xtf(t)dt一x∫₀^xf(t)dt，求f(x)的表达式·

选项

答案由已知条件，f(0)=1，将方程两端对x求导，得 f’(x)=e^x+xf(x)一∫₀^xf(t)dt-xf(x)=e^x一∫₀^xf(t)dt，可见f’(0)=1，再对x求导，有 f”(x)+f(x)=e^x，其通解为f(x)=C₁cos x+C₂sinx+[*] 由f(0)=1，f’(0)=1，得[*] 即f(x)=[*]

解析

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考研数学二

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设Z=X+Y，其中随机变量x与Y相互独立，且分布函数分别为求方差D∣Z∣．
以y=C1+e-3x(C2cos2x+C3sin2x)为通解的常系数齐次线性微分方程可以为()
设x1＞0，xn+1=ln(1+xn)，n=1，2，…．证明xn存在，并求此极限；
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已知，二次型f(x1，x2，x3)＝xT(ATA)x的秩为2，(1)求实数a的值；(2)求正交变换x＝Qy将f化为标准形．
已知二次型f(x1，x2，x3)=(1-a)x22+(1-a)x22+2x32+2(1+a)x1x2的秩为2．求正交变换x=Qy，把f(x1，x2，x3)化成标准形；

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