设函数f(x)连续,且满足f(x)=ex+∫0xtf(t)dt一x∫0xf(t)dt,求f(x)的表达式·

admin2016-01-11  85

问题 设函数f(x)连续,且满足f(x)=ex+∫0xtf(t)dt一x∫0xf(t)dt,求f(x)的表达式·

选项

答案由已知条件,f(0)=1,将方程两端对x求导,得 f’(x)=ex+xf(x)一∫0xf(t)dt-xf(x)=ex一∫0xf(t)dt, 可见f’(0)=1,再对x求导,有 f”(x)+f(x)=ex, 其通解为f(x)=C1cos x+C2sinx+[*] 由f(0)=1,f’(0)=1,得[*] 即f(x)=[*]

解析
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