求在区间(一∞，+∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

admin2020-09-23 52

问题求在区间(一∞，+∞)内的连续函数f(x)，使其满足方程

选项

答案因为[*]=∫₀^2πdθ∫₀^tρ³f(ρ)dρ=2π∫₀^tf(ρ)dρ，所以已知方程可化为f(t)=4π∫₀^tρ³f(ρ)dρ+t⁴。且f(0)=0，上面等式两边对t求导，得 f’(t)=4πt³f(t)+4t³，于是得一阶线性微分方程[*]由一阶线性微分方程通解公式，得 [*] 由f(0)=0，得[*]．故所求函数为[*]

解析

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考研数学一

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