首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,a,b为非负数,求证:∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
设f(x)在[0,1]二阶可导,|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,a,b为非负数,求证:∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
admin
2018-06-27
43
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,a,b为非负数,求证:
∈(0,1),有
|f’(c)|≤2a+
b.
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]∈[0,1],[*]∈(0,1),有 f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+[*]f’’(ξ)(x-c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x-c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得f(0)=f(c)+f’(c)(-c)+[*]f’’(ξ
1
)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*]f’’(ξ
2
)(1-c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)-f(0)=f’(c)+[*][f’’(ξ
2
)(1-c)
2
-f’’(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)-f(0)+[*][f’’(ξ
1
)c
2
-f’’(ξ
2
)(1-c)
2
],两端取绝对值并放大即得 |f’(c)|≤2a+[*]b[(1-c)
2
+c
2
]≤2a+[*]b(1-c+c)=2a+[*]b. 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1-c)
2
≤1-c,c
2
≤c,于是(1-c)
2
+c
2
≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6dk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设D={(x,y)|一x≤y≤x,x2+y2≤2x),则=_________.
设函数f(x)在区问(0,+∞)上可导,且f’(x)>0求F(x)的单调区间,并求曲线y=F(x)的图形的凹凸区间及拐点坐标
设函数f(x)=,则f(x)在(-∞,+∞)内().
设函数y=y(x)在(-∞,+∞)内具有二阶导数,且y’≠0,x=x(y)是y=y(x)的反函数.试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程;
曲线的切线与x轴和y轴围成一个图形,记切点的横坐标为a.试求切线方程和这个图形的面积.当切点沿曲线趋于无穷远时,该面积的变化趋势如何?
已知α1=(1,3,5,一1)T,α2=(2,7,n,4)T,α3=(5,17,一1,7)T,当α=3时,证明α1,α2,α3,α4表示任一个4维列向量.
设A为n阶实对称矩阵,f(A)=n,Aij是A=(aij)n×m中元素aij(i,j=1,2,…,n)的代数余子式,二次型f(x1,x2,…,xn)=(Ⅰ)记X=(x1,x2,…,xn)T,把f(x1,x2,…,xn)写成矩阵形式,并证明二次型f(x
设A、B、C均为n阶矩阵,AB=BA,AC=CA,则ABC=().
求f(χ)=3χ带拉格朗日余项的n阶泰勒公式.
当0≤0≤π时,求对数螺线r=eθ的弧长.
随机试题
节律性起始技术是属于
有关HELLP综合征,以下哪项是错误的
中国现行版药典是
下列最适合使用美托洛尔治疗的疾病是
阿托品用于解除消化道痉挛时,常可引起口干,属于氯霉素或抗肿瘤药所致的骨髓抑制,属于
甲向首饰店购买钻石戒指二枚,标签表明该钻石为天然钻石,买回后被人告知实为人造钻石。甲遂多次与首饰店交涉,历时1年零6个月,未果。现甲欲以欺诈为由诉请法院撤销该买卖关系,其主张能否得到支持?( )。
货币市场基金同时以股票、债券为主要投资对象,通过不同资产类别的配置投资,实现风险和收益上的平衡。()
从绝对量的构成看,资本成本包括()。
把下面的六个图形分为两类,使每一类图形都有各自的共同特征或规律,分类正确的一项是:
设二维随机变量(X,Y)满足E(XY)=EXEY,则X与Y
最新回复
(
0
)