首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]二阶可导,|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,a,b为非负数,求证:∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
设f(x)在[0,1]二阶可导,|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,a,b为非负数,求证:∈(0,1),有 |f’(c)|≤2a+b.
admin
2018-06-27
41
问题
设f(x)在[0,1]二阶可导,|f(0)|≤a,|f(1)|≤a,|f’’(x)|≤b,a,b为非负数,求证:
∈(0,1),有
|f’(c)|≤2a+
b.
选项
答案
考察带拉格朗日余项的一阶泰勒公式:[*]∈[0,1],[*]∈(0,1),有 f(x)=f(c)+f’(c)(x-c)+[*]f’’(ξ)(x-c)
2
, (*) 其中ξ=c+θ(x-c),0<θ<1. 在(*)式中,令x=0,得f(0)=f(c)+f’(c)(-c)+[*]f’’(ξ
1
)c
2
,0<ξ
1
<c<1; 在(*)式中,令x=1,得f(1)=f(c)+f’(c)(1-c)+[*]f’’(ξ
2
)(1-c)
2
,0<c<ξ
2
<1. 上面两式相减得 f(1)-f(0)=f’(c)+[*][f’’(ξ
2
)(1-c)
2
-f’’(ξ
1
)c
2
]. 从而f’(c)=f(1)-f(0)+[*][f’’(ξ
1
)c
2
-f’’(ξ
2
)(1-c)
2
],两端取绝对值并放大即得 |f’(c)|≤2a+[*]b[(1-c)
2
+c
2
]≤2a+[*]b(1-c+c)=2a+[*]b. 其中利用了对任何c∈(0,1)有(1-c)
2
≤1-c,c
2
≤c,于是(1-c)
2
+c
2
≤1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6dk4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
已知η是Ax=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是对应齐次方程组Ax=0的基础解系,证明:方程组Ax=b的任一解均可由η,η+ξ,η+ξ1,η+ξn-r线性表出.
设设存在且不为零,求常数P的值及上述极限.
设线性齐次方程组Ax=0.为在线性方程组(*)的基础上增添一个方程2x1+ax2一4x3+bx4=0,得线性齐次方程组Bx=0为求方程组(*)的基础解系和通解;
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形记为D.求(I)D的面积A;(Ⅱ)D绕直线x=1所成的旋转体的体积V.
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[*]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1-S2恒为1
计算极限.
设A为三阶矩阵,且有三个互异的正的特征值,设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0,5,32.求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化.
设A为三阶矩阵,且|A|=4,则=_______
已知f(x)=arctanx,求f(n)(0).
设函数y=f(χ)在[a,b](a>0)连续,由曲线y=f(χ),直线χ=aχ=b及χ轴围成的平面图形(如图3.12)绕Y轴旋转一周得旋转体,试导出该旋转体的体积公式.
随机试题
票据行为的构成有()。
下列各选项中的()不属于行政许可行为。
WhenPetersonwasawayonbusiness,hisneighborgavehiswife________withthehousework.
要实施整体性发展,__________必然要求推行协商民主,__________整体性发展的核心要素或内在的统领性要素是整体利益,这种整体利益把不同的群体统合在一起,__________形成了促进整体性发展的强大动力。填入画横线部分最恰当的一项是:
A.昏迷B.脑膜刺激征明显C.脑脊液大多正常D.三偏征E.失语内囊区出血和血栓的共同表现是
(2009年)一平面简谐波在弹性媒质中传播,在某一时刻,某质元正处于其平衡位置,此时它的()。
建设银行D分行要求员工每年度要通过网络学习平台参加20课时的线上教育课程,其中职业素养10课时,专业技能10课时。可供选择的职业素养课程共8门,每门2课时;可供选择的专业技能课程共10门,其中2课时的有5门,1课时的有5门,问:可供选择的课程组合共有多少种
【2015年河南洛阳.单选】“一题多解,演绎推理”是()。
Becauseofimprovementsintechnology,peoplecouldbuymanynewkindsofproductsinAmericanstores,suchashomecomputers,m
Formostofus,thepurposeoftheholidaysistobringpeace,love,andgoodwilltowardsall.Yet,formany,theholidayseason
最新回复
(
0
)