首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为3阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=2,且A+kE为正定矩阵。其中E为3阶单位矩阵,则k满足的条件为( )
设A为3阶实对称矩阵,A2+2A=0,r(A)=2,且A+kE为正定矩阵。其中E为3阶单位矩阵,则k满足的条件为( )
admin
2021-04-16
75
问题
设A为3阶实对称矩阵,A
2
+2A=0,r(A)=2,且A+kE为正定矩阵。其中E为3阶单位矩阵,则k满足的条件为( )
选项
A、k>2
B、k≥2
C、k<-3
D、k≤-3
答案
A
解析
设λ为A的特征值,对应的特征向量为α(α≠0),则Aα=λα,于是(A
2
+2A)α=(λ
2
+2λ)α=0,又由于α≠0,故有λ
2
+2λ=0,解得λ=-2,λ=0,因为实对称矩阵A必可相似对角化,又r(A)=2,所以A~A=
。
因此,A的特征值为λ
1
=λ
2
=-2,λ
3
=0,矩阵A+kE的特征值为-2+k,-2+k,k,于是,A+kE为正定矩阵当且仅当A+kE的特征值全大于零,这等价于k>2,对于实对称矩阵A,存在可逆矩阵P,使得p
-1
AP=A,于是A+kE=PAP
-1
+kPP
-1
=P(A+kE)P
-1
,所以A+kE~A+kE=
,
因此A+kE正定的充分必要条件是其顺序主子式均大于0,即k需满足k-2>0,(k-2)
2
>0,(k-2)
2
k>0,由此也可得到k>2的条件。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6dx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
计算,区域D由直线y=x、曲线(y≥0)以及x轴围成。
A、 B、 C、 D、 A
设y(x)是微分方程y"+(x+1)y’+x2y=x的满足y(0)=0,y’(0)=1的解,并设存在且不为零,则正整数k=_________,该极限值=_________.
已知幂级数在x>0时发散,且在x=0时收敛,则
差分方程yx+1—3yx=2.3x的通解为___________.
设随机变量x与Y独立,且X服从均值为1、标准差(均方差)为的正态分布,而Y服从标准正态分布.试求随机变量Z=2X-Y+3的概率密度函数.
设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:(Ⅰ)存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);(Ⅱ)存在ξ∈(a,b),使得f’’(ξ)=g’’(ξ).
设φ1(x),φ2(x)为一阶非齐次线性微分方程y’+P(x)y=Q(x)的两个线性无关的特解,则该方程的通解为().
一阶常系数差分方程yt+1一4yt=16(t+1)4t满足初值y0=3的特解是yt=____________.
曲线y=的斜渐近线为_____________.
随机试题
在恙螨的防制措施中行之有效的是
苓甘五味姜辛汤中配伍干姜的意义是
男性,56岁,近1周腹痛,近3天乏力,头晕,逐渐出现活动时心慌,气短。平卧时缓解,无胸痛,查体:面色苍白,结膜苍白,BP90/60mmHg(12/8kPa),心率100次/分,呼吸26次/分,肠鸣音亢进首先考虑
国家规定必须进行可行性研究方案审批该项目的设计任务书的建设项目为()。
圆柱中纵向钢筋沿周边均匀布置,并不应少于()根。
下列有关道德惩罚与法律惩罚关系的表述正确的是()。
设A国某处国民收入经济数据如下:(单位:亿美元)个人租金收入31.8折旧287.3雇员报酬1596.3个人消费支出1672.8营业税和国内货物税212.3
抢劫指以非法占有为目的,当场使用暴力、胁迫手段强行劫取公、私财物的行为。根据以上定义,下列行为中属于抢劫的是()。
“学会关心”是下列哪些德育模式所强调的?()
下面概念中,不属于面向对象方法的是()。
最新回复
(
0
)