2. 考研
  3. 设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )

设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=( )

admin2019-07-12  104
问题 设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转所得旋转体的体积最小，则y(x)=(    )
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 原方程可化为=－1，其通解为
y==x+Cx2。
曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为
V(C)=π∫01(x+Cx2)2dx=π
令V＇(C)=π=0，得C=一。
V＂(C)=π>0．
故C=一是唯一的极值点，则为最小值点，所以y=x一x2，故选C。
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考研数学三

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