设X～N(0，1)，给定X=x条件下时Y～N(ρx，1-ρ2)(0＜ρ＜1)，求(X，Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布．

admin2016-04-11 129

问题设X～N(0，1)，给定X=x条件下时Y～N(ρx，1-ρ²)(0＜ρ＜1)，求(X，Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布．

选项

答案由题意，X的概率密度为[*]，而已知X=x条件下，Y的条件概率密度为，f_Y|X(y|x)=[*]，故(X，Y)的概率密度为f(x，y)=φ(x)f_Y|X(y|x)=[*]，可见(X，Y)服从二维正态分布，EX=EY=0，DX=DY=1，(X，Y)的相关系数为ρ，故Y～N(0，1)，Y的概率密度为φ(y)，故Y=y的条件下的条件概率密度为f_X|Y(x|y)=[*]，y∈R¹，x∈R¹。

解析

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考研数学一

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