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设X~N(0,1),给定X=x条件下时Y~N(ρx,1-ρ2)(0<ρ<1),求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.
设X~N(0,1),给定X=x条件下时Y~N(ρx,1-ρ2)(0<ρ<1),求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.
admin
2016-04-11
104
问题
设X~N(0,1),给定X=x条件下时Y~N(ρx,1-ρ
2
)(0<ρ<1),求(X,Y)的密度以及给定Y=y条件下X的分布.
选项
答案
由题意,X的概率密度为[*],而已知X=x条件下,Y的条件概率密度为,f
Y|X
(y|x)=[*],故(X,Y)的概率密度为f(x,y)=φ(x)f
Y|X
(y|x)=[*],可见(X,Y)服从二维正态分布,EX=EY=0,DX=DY=1,(X,Y)的相关系数为ρ,故Y~N(0,1),Y的概率密度为φ(y),故Y=y的条件下的条件概率密度为f
X|Y
(x|y)=[*],y∈R
1
,x∈R
1
。
解析
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0
考研数学一
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