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过第一象限中椭圆上的点(ε,η)作该椭圆的切线,使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小,求点(ε,η)的坐标及该三角形的面积.
过第一象限中椭圆上的点(ε,η)作该椭圆的切线,使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小,求点(ε,η)的坐标及该三角形的面积.
admin
2022-01-06
105
问题
过第一象限中椭圆
上的点(ε,η)作该椭圆的切线,使该切线与两坐标轴的正向围成的三角形的面积为最小,求点(ε,η)的坐标及该三角形的面积.
选项
答案
由隐函数微分法知,过椭圆上点(ξ,η)处的切线斜率为[*] 切线方程为 [*] 两坐标轴上的截距分别为 [*] 三角形面积为 [*] 求A的最小值,等价于求ξη在条件[*]下的最大值.由拉格朗日乘数法,作 [*] 此三角形面积最小,最小值A=ab.
解析
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考研数学二
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