(2005年试题，8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )．

admin2014-08-18 53

问题 (2005年试题，8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，“

”表示“M的充分必要条件是N”，则必有( )．

选项 A、F(x)是偶函数

f(x)是奇函数
B、F(x)是奇函数

f(x)是偶函数
C、F(x)是周期函数

f(x)是周期函数
D、F(x)是单调函数

f(x)是单调函数

答案A

解析由题意可知

f(x)为奇函数

为偶函数→f(x)的全体原函数为偶函数；F(x)为偶函数→F(一x)=F(x)，则F^’(一x).(一1)=F^’(x)，即f(一x)=一f(x)→F^’(x)=f(x)为奇函数，所以选A．解析二排除法，通过举反例来判断令f(x)=6，则可取F(x)=6x+1，排除B和C；令f(x)=6x，则可取F(x)=3x²，排除D，故综上选A．
对于函数的另一大性质有界性，原函数与函数的关系如何?

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考研数学一

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