(2005年试题,8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“”表示“M的充分必要条件是N”,则必有( ).

admin2014-08-18  31

问题 (2005年试题,8)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数,“”表示“M的充分必要条件是N”,则必有(    ).

选项 A、F(x)是偶函数f(x)是奇函数
B、F(x)是奇函数f(x)是偶函数
C、F(x)是周期函数f(x)是周期函数
D、F(x)是单调函数f(x)是单调函数

答案A

解析 由题意可知f(x)为奇函数为偶函数→f(x)的全体原函数为偶函数;F(x)为偶函数→F(一x)=F(x),则F(一x).(一1)=F(x),即f(一x)=一f(x)→F(x)=f(x)为奇函数,所以选A.解析二排除法,通过举反例来判断令f(x)=6,则可取F(x)=6x+1,排除B和C;令f(x)=6x,则可取F(x)=3x2,排除D,故综上选A.
对于函数的另一大性质有界性,原函数与函数的关系如何?
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