求微分方程y’’＝y’2满足初始条件y(0)＝y’(0)＝1的特解．

admin2017-12-31 98

问题求微分方程y’’＝y’²满足初始条件y(0)＝y’(0)＝1的特解．

选项

答案令y’＝p，则y’’＝[*]＝0．当p＝0时，y＝1为原方程的解；当p≠0时，由[*]，解得 p＝[*]＝C₁y，由y(0)＝y’(0)＝1得C₁＝1，于是[*]－y＝0，解得 y＝[*]＝C₂e^x，由y(0)＝1得C₂＝1，所以原方程的特解为y＝e^x．

解析

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