2. 考研
  3. 设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足 △y(1+△y)=+α， 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．

设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足 △y(1+△y)=+α， 其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．

admin2018-06-14  56
问题 设y=y(x)在[0，+∞)内可导，且在x＞0处的增量△y=y(x+△x)一y(x)满足
    △y(1+△y)=+α，
  其中当△x→0时α是△x的等价无穷小，又y(0)=2，求y(x)．
选项
答案由题设等式可得(1+△y)[*]+1． 从而y=y(x)是如下一阶线性微分方程初值问题的特解：[*] 注意方程可改写成 [*]，两边积分得 [*]=C+ln(4+x)→y=C(4+x)+(4+x)ln(4+x)． 令x=0，y=2可确定常数C=[*]一2ln2，故 y=([*]一2ln2)(4+x)+(4+x)ln(4+x)=(4+x)[[*]—2ln2+ln(4+x)]．
解析
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考研数学三

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