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(2001年)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f′x(0,0)=3,f′y(0,0)=1,则( )
(2001年)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f′x(0,0)=3,f′y(0,0)=1,则( )
admin
2018-03-11
57
问题
(2001年)设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义,且f′
x
(0,0)=3,f′
y
(0,0)=1,则( )
选项
A、
B、曲面z=f(x,y)在点(0,0,f(0,0))的法向量为{3,1,1}
C、曲线
在点(0,0,f(0,0))的切向量为{1,0,3}
D、曲线
在点(0,0,f(0,0))的切向量为{3,0,1}
答案
C
解析
题目仅设函数f(x,y)在点(0,0)附近有定义及f′
x
(0,0)=3,f′
y
(0,0)=1,未设f(x,y)在点(0,0)可微,也没设z=f(x,y),所以谈不上dz,因此可立即排除A;
令F(x,y,z)=z—f(x,y),则有F′
x
=一f′
x
,F′
y
=一f′
y
,F′
z
=1。因此过点(0,0,f(0,0))的法向量为±{F′
x
,F′
y
,F′
z
}=±{一f′
x
,一f′
y
,1}=±(一3,一1,1},可排除B;
曲线
可表示为参数形式:
故曲线在点(0,0,f(0,0))的切向量为±{1,0,f′
x
(0,0)}=±{1,0,3}。故正确选项为C。
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考研数学一
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