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  3. (2001年)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且f′x(0，0)=3，f′y(0，0)=1，则( )

(2001年)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且f′x(0，0)=3，f′y(0，0)=1，则( )

admin2018-03-11  82
问题 (2001年)设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义，且f′x(0，0)=3，f′y(0，0)=1，则(    )
选项 A、
B、曲面z=f(x，y)在点(0，0，f(0，0))的法向量为{3，1，1}
C、曲线在点(0，0，f(0，0))的切向量为{1，0，3}
D、曲线在点(0，0，f(0，0))的切向量为{3，0，1}
答案C
解析 题目仅设函数f(x，y)在点(0，0)附近有定义及f′x(0，0)=3，f′y(0，0)=1，未设f(x，y)在点(0，0)可微，也没设z=f(x，y)，所以谈不上dz，因此可立即排除A；
    令F(x，y，z)=z—f(x，y)，则有F′x=一f′x，F′y=一f′y，F′z=1。因此过点(0，0，f(0，0))的法向量为±{F′x，F′y，F′z}=±{一f′x，一f′y，1}=±(一3，一1，1}，可排除B；
    曲线可表示为参数形式：故曲线在点(0，0，f(0，0))的切向量为±{1，0，f′x(0，0)}=±{1，0，3}。故正确选项为C。
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考研数学一

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