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若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在,则( )。
若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在,则( )。
admin
2021-01-28
61
问题
若函数f(x)在点x
0
处的左导数f’
-
(x
0
)和右导数f’
+
(x
0
)都存在,则( )。
选项
A、函数f(x)在点x
0
处必可导
B、函数f(x)在点x
0
处不一定可导,但必连续
C、函数f(x)在点x
0
处不一定连续,但极限
必存在
D、极限
不一定存在
答案
B
解析
由f’
-
(x
0
)存在,即
[f(x)-f’(x
0
)]/(x-x
0
)存在得
f(x)=f(x
0
),即f(x
0
-0)=f(x
0
);
由f’
-
(x
0
)存在,即
[f(x)-f’(x
0
)]/(x-x
0
)存在得
f(x)=f(x
0
),即f(x
0
+0)=f(x
0
);
从而f(x
0
-0)=f(x
0
+O)=f(x
0
),即f(x)在x=x
0
处连续,而左、右导数存在函数不一定可导,应选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6lx4777K
0
考研数学三
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