2. 考研
  3. 若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在，则( )。

若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在，则( )。

admin2021-01-28  47
问题 若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在，则(       )。
选项 A、函数f(x)在点x0处必可导
B、函数f(x)在点x0处不一定可导，但必连续
C、函数f(x)在点x0处不一定连续，但极限必存在
D、极限不一定存在
答案B
解析 由f’-(x0)存在，即[f(x)-f’(x0)]/(x-x0)存在得f(x)=f(x0)，即f(x0-0)=f(x0)；
由f’-(x0)存在，即[f(x)-f’(x0)]/(x-x0)存在得f(x)=f(x0)，即f(x0+0)=f(x0)；
从而f(x0-0)=f(x0+O)=f(x0)，即f(x)在x=x0处连续，而左、右导数存在函数不一定可导，应选B。
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考研数学三

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