若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在,则( )。

admin2021-01-28  35

问题 若函数f(x)在点x0处的左导数f’-(x0)和右导数f’+(x0)都存在,则(       )。

选项 A、函数f(x)在点x0处必可导
B、函数f(x)在点x0处不一定可导,但必连续
C、函数f(x)在点x0处不一定连续,但极限必存在
D、极限不一定存在

答案B

解析 由f’-(x0)存在,即[f(x)-f’(x0)]/(x-x0)存在得f(x)=f(x0),即f(x0-0)=f(x0);
由f’-(x0)存在,即[f(x)-f’(x0)]/(x-x0)存在得f(x)=f(x0),即f(x0+0)=f(x0);
从而f(x0-0)=f(x0+O)=f(x0),即f(x)在x=x0处连续,而左、右导数存在函数不一定可导,应选B。
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