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设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f(1)=1,证明: 存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.
admin
2021-07-15
17
问题
设函数f(x)在区间[0,1]上二阶可导,f(0)=0,且f(1)=1,证明:
存在ξ∈(0,1),使得ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.
选项
答案
作辅助函数 显然F(0)=F(x
0
)=0,F(x)在(0,1)上可导,且 F’(x)=(1+x)e
x
[f’(x)-1]+xe
x
f"(x) 根据罗尔定理,存在ξ∈(0,x
0
),使得F’(ξ)=0,即 ξf"(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6my4777K
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考研数学二
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