当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x2+ y2+z2= 5R2上的最大值，并证明abc3≤(其中a＞0，b＞0，c＞0)

admin2019-08-12 86

问题当x＞0，y＞0，z＞0时，求u(x，y，z)=lnx+lny+3lnz在球面x²+ y²+z²= 5R²上的最大值，并证明abc³≤

(其中a＞0，b＞0，c＞0)

选项

答案先利用拉格朗日乘数法求得u(x，y，z)在球面x²+ y²+z²=5R²上的最大值为5lnR+[*] 即我们已证明了在x²+y²+z²=5R²条件下，ln(xyz³)≤[*] [*] 整理后便可得abc³≤[*]

解析

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