设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

admin2019-05-16 92

问题设随机变量X与Y相互独立，下表给出了二维随机变量(X，Y)的联合分布律及关于X和Y的边缘分布律中的部分数值，试将其余数值填入表中的空白处．

选项

答案令 P(X=x_i，Y=y_i)=p_ij (i=1，2；j=1，2，3)．由P_.1=P(Y=y₁)=p₁₁+p₂₁，即1／6=p₁₁+1／8得P₁₁=1／24．先求关于X的边缘分布p_1.和p_2.，得到 P_.1=P₁₁／p_.1=(1／24)／(1／6)=1／4，p_2.=p₂₁／p_.1=(1／8)／(1／6)=3／4．再求关于Y的边缘分布的其余数值．有p_.2=p₁₂／p_1.=(1／8)／(1／4)=1／2；又由p_.1+p_.2+p_.3=1，得p_.3=1—1／6—1／2=1／3．最后求p₁₃与p₂₃．因X与Y相互独立，得 p₁₃=p_1.p_.3=(1／4)×(1／3)=1／12， p₂₃=p_2.p_.3=(3／4)×(1／3)=1／4．将上述所求数值填入表中的空白处，如下表所示． [*]

解析

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考研数学一

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