设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2020-03-16 38

问题设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫₀¹f(x)dx=A，求∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy。

选项

答案交换积分次序可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=∫₀¹dy∫₀^yf(x)f(y)dx =∫₀¹dx∫₀^xf(y)f(x)dy，因此，可得 ∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy=[*][∫₀¹dx∫_x¹f(x)f(y)dy+∫₀¹dx∫₀^xf(x)f(y)dy] =[*]∫₀¹dx∫₀¹f(x)f(y)dy =[*]∫₀¹f(x)dx．∫₀¹f(y)dy =[*]A²。

解析

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