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  3. 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。

admin2020-03-16  33
问题 设函数f(x)在区间[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，求∫01dx∫x1f(x)f(y)dy。
选项
答案交换积分次序可得 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=∫01dy∫0yf(x)f(y)dx =∫01dx∫0xf(y)f(x)dy， 因此，可得 ∫01dx∫x1f(x)f(y)dy=[*][∫01dx∫x1f(x)f(y)dy+∫01dx∫0xf(x)f(y)dy] =[*]∫01dx∫01f(x)f(y)dy =[*]∫01f(x)dx．∫01f(y)dy =[*]A2。
解析
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考研数学二

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