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已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X2+X+3,则X与Y( )
已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X2+X+3,则X与Y( )
admin
2019-07-12
14
问题
已知随机变量X服从标准正态分布,Y=2X
2
+X+3,则X与Y( )
选项
A、不相关且相互独立
B、不相关且相互不独立
C、相关且相互独立
D、相关且相互不独立
答案
D
解析
通过计算Cov(X,Y)来判定。
由于X~N(0,1),所以
E(X)=0,D(X)=E(X
2
)=1,E(X
3
)=0,
E(XY)=E[(X)(2X
2
+X+3)]=2E(X
3
)+E(X
2
)+3E(X)=1,
Cov(X,Y)=E(XY)一E(X)E(y)=1≠0
X与Y相关
与Y不独立,
应选D。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/3CJ4777K
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考研数学三
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