首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设矩阵Am×n的秩为秩(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
设矩阵Am×n的秩为秩(A)=m<n,Em为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
admin
2019-07-12
82
问题
设矩阵A
m×n
的秩为秩(A)=m<n,E
m
为m阶单位矩阵,下述结论中正确的是( ).
选项
A、A的任意m个列向量必线性无关
B、A的任意一个m阶子式不等于零
C、若矩阵B满足BA=O,则B=O
D、A通过初等行变换,必可化为[E
m
,O]的形式
答案
C
解析
解一 由BA=O知,秩(A)+秩(B)≤m.又秩(A)=m,故秩(B)≤0.又秩(B)≥0,所以秩(B)=0,即B=O.仅(C)入选.
解二 由BA=O知,A的每列向量均为BX=0的解向量.又由题设知,A的列向量组中有m个线性无关,故BX=0的解集合中至少含有m个线性无关的解向量.因而BX=0的基础解系中的含解向量的个数m一秩(B)≥m,故秩(B)≤0.又对于任意矩阵均有秩(B)≥0,故秩(B)=0,所以B=O.仅(C)入选.
解三 由BA=O有A
T
B
T
=O,则B
T
的每列均为A
T
X=0的解向量,而A
T
列满秩,故A
T
X=0只有零解.因而B
T
的每列即B的每行都等于零,于是B=O.仅(C)入选.
解四 选项(A)和(B)中的“任意”改为“存在”,结论才正确.选项(D)中“通过初等行变换”改为“通过初等行变换和列变换”才正确,因而排除(A)、(B)、(D).仅(C)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZRJ4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设A为n阶矩阵,α1,α2,α3为n维列向量,其中α1≠0,且Aα1=α1,Aα2=α1+α2,Aα3=α2+α3,证明:α1,α2,α3线性无关.
设α1,α2,…,αn(n≥2)线性无关,证明:当且仅当n为奇数时,α1+α2,α2+α3,…,αn+α1线性无关.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX,tr(A)=1,又且AB=O.求正交矩阵Q,使得在正交变换X=QY,下二次型化为标准形.
设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
若级数收敛(un>0),则下列结论正确的是().
求下列极限:
求常数a,b使得
(2001年)设总体X服从正态分布N(0,22),而X1,X2,…,X15是来自总体X的简单随机样本,则随机变量Y=(X12+…X102)/2(X112+…+X152)服从______分布,参数为_________。
设则在点x=1处函数f(x)()
随机试题
A、K+外流B、Ca2+内流和K+外流C、Na+内流D、Ca2+缓慢内流E、Na+和Ca2+内流心室肌细胞2期平台期主要是由于
查科(Charcot)三联征对哪种疾病有诊断意义
对某地25~55岁妇女进行的一项调查发现:服用口服避孕药者中,心肌梗死的年发病率为5/10万,而不服用者为2/10万。据此,研究者认为:服用口服避孕药是引起心肌梗死的危险因子。这个结论是
A.食物中缺少碘B.甲状腺激素合成减少C.食物中缺少酪氨酸D.血中甲状腺激素浓度过高E.促甲状腺激素合成减少甲状腺危象的发病原因是
为保证施工现场用电安全,有效防止触电和电器火灾事故,施工现场临时用电工程专用的电源中性点直接接地的220V/380V三相四线制低压电力系统。下列不属于三项基本用电原则的是()。
姜晶今年17岁,在两年前被学校劝退,现在独自在家自学。她为自己制订了很详细的学习计划,每天很有规律地阅读自己喜欢的书籍,写一些文章在网络上发表,或是学一些感兴趣的知识。这样好学的孩子为什么会被学校劝退呢?经过社会工作者去学校所作的了解,姜晶是因为违反学校的
以下属于我国法律对象效力确定原则的是()。
Whyiscornfeedingmillionsofpeopletoday?
HowmanyrefugeescamefromVietnamsincetheearly1970s?
TheMagicofMemory—ByLaurenceCherryOurmemoriesare
最新回复
(
0
)