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设三角形三边的长分别为a,b,c,此三角形的面积设为S.求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值,并求出这三个相应的距离.
设三角形三边的长分别为a,b,c,此三角形的面积设为S.求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值,并求出这三个相应的距离.
admin
2019-07-23
41
问题
设三角形三边的长分别为a,b,c,此三角形的面积设为S.求此三角形内的点到三边距离乘积的最大值,并求出这三个相应的距离.
选项
答案
设P为三角形内的任意一点,该点到长分别为a,b,C的边的距离分别为x,y,z.由三角形的面积公式有 [*] 求f=xyz在约束条件ax+by+cz一2S=0下的最大值.令 W=xyz+λ(ax+by+cz一2S). 由拉格朗日乘数法, [*] 显然当P位于三角形边界上时,f=0为最小值;当P位于三角形内部时,f存在最大值.由于驻点唯一, [*]
解析
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考研数学三
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