(1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．

admin2016-05-30 84

问题 (1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ₁和χ₂，恒有f(χ₁＋χ₂)＜f(χ₁)＋f(χ₂)成立．

选项

答案不妨设χ₁≤χ₂，由拉格朗日中值定理可知 f(χ₁)－f(0)＝f′(c₁)χ₁(0＜c₁＜χ₁) f(χ₁＋χ₂)－f(χ₂)＝f′(c₂)χ₁ (χ₂＜c₂＜χ₁＋χ₂) 又f〞(χ)＜0，则f′(χ)单调减少，故f′(c₂)＜f′(c₁)，而χ₁＞0 则f(χ₁＋χ₂)－f(χ₂)＜f(χ₁)－f(0) 又f(0)＝0，则f(χ₁＋χ₂)＜f(χ₁)＋f(χ₂)

解析

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考研数学二

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函数f(x，y)在(0，0)处连续，且，则f(0，0)为函数的________．
设f(x)二阶可导，f(0)=f(1)=0且f(x)=-1.证明：存在ξ∈(0，1)。使得f″(ξ)≥8.
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A------TakeCareNottoLeaveThingsBehindJ------ShootingProhibitedB------Ladies’RoomK------DoNotLitterC------HandsOf

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