2. 考研
  3. (1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．

(1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．

admin2016-05-30  108
问题 (1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．
选项
答案不妨设χ1≤χ2，由拉格朗日中值定理可知 f(χ1)－f(0)＝f′(c1)χ1(0＜c1＜χ1) f(χ1＋χ2)－f(χ2)＝f′(c2)χ1 (χ2＜c2＜χ1＋χ2) 又f〞(χ)＜0，则f′(χ)单调减少，故f′(c2)＜f′(c1)，而χ1＞0 则f(χ1＋χ2)－f(χ2)＜f(χ1)－f(0) 又f(0)＝0，则f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)
解析
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考研数学二

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