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(1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．
(1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ1和χ2，恒有f(χ1＋χ2)＜f(χ1)＋f(χ2)成立．
admin
2016-05-30
109
问题
(1992年)已知f〞(χ)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数χ
1
和χ
2
，恒有f(χ
1
＋χ
2
)＜f(χ
1
)＋f(χ
2
)成立．
选项
答案
不妨设χ
1
≤χ
2
，由拉格朗日中值定理可知 f(χ
1
)－f(0)＝f′(c
1
)χ
1
(0＜c
1
＜χ
1
) f(χ
1
＋χ
2
)－f(χ
2
)＝f′(c
2
)χ
1
(χ
2
＜c
2
＜χ
1
＋χ
2
) 又f〞(χ)＜0，则f′(χ)单调减少，故f′(c
2
)＜f′(c
1
)，而χ
1
＞0 则f(χ
1
＋χ
2
)－f(χ
2
)＜f(χ
1
)－f(0) 又f(0)＝0，则f(χ
1
＋χ
2
)＜f(χ
1
)＋f(χ
2
)
解析
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考研数学二
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