设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,则f(x)=________.

admin2022-07-21  38

问题 设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关,其中f(x)具有一阶连续导数,则f(x)=________.

选项

答案ex([*]sin2x+C)

解析 由曲线积分与路径无关,得
    [f(x)cosy]=[(f(x)+excos2x)siny]
    即f’(x)-f(x)=excos2x,为一阶线性微分方程,解得
    f(x)=ex(sin2x+C)
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