设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．

admin2022-07-21 66

问题设曲面积分∫_L[f(x)+e^xcos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．

选项

答案e^x([*]sin2x+C)

解析由曲线积分与路径无关，得

[f(x)cosy]=

[(f(x)+e^xcos2x)siny]
即f’(x)-f(x)=e^xcos2x，为一阶线性微分方程，解得
f(x)=e^x(

sin2x+C)

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