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  3. 设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．

设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．

admin2022-07-21  49
问题 设曲面积分∫L[f(x)+excos2x]sinydx+f(x)cosydy与路径无关，其中f(x)具有一阶连续导数，则f(x)=________．
选项
答案ex([*]sin2x+C)
解析 由曲线积分与路径无关，得
    [f(x)cosy]=[(f(x)+excos2x)siny]
    即f’(x)-f(x)=excos2x，为一阶线性微分方程，解得
    f(x)=ex(sin2x+C)
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考研数学三

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