首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0，t]上连续，记F(t)=∫0tdz∫0zdy∫0y(y-z)2f(x)dx．求F’(t)．
设函数f(x)在[0，t]上连续，记F(t)=∫0tdz∫0zdy∫0y(y-z)2f(x)dx．求F’(t)．
admin
2022-07-21
58
问题
设函数f(x)在[0，t]上连续，记F(t)=∫
0
t
dz∫
0
z
dy∫
0
y
(y-z)
2
f(x)dx．求F’(t)．
选项
答案
F(t)对应的积分区域为 Ω(t)={(x，y，z)｜0≤x≤y，0≤y≤z，0≤z≤t} 先交换累次积分∫
0
z
dy∫
0
y
(y-z)
2
f(x)dx的次序，因为 σ
xy
={(x，y)｜0≤x≤y，0≤y≤z}={(x，y)｜0≤x≤z，x≤y≤z} 则交换积分次序，得 F(t)=∫
0
t
dz∫
0
z
f(x)dx∫
x
z
(y-z)
2
dy=[*]∫
0
t
dz∫
0
z
(z-x)
3
f(x)dx 再对上式交换积分次序，因σ
xz
={(x，z)｜0≤x≤z，0≤z≤t}={(x，z)｜x≤z≤t，0≤x≤t}，故 F(t)=[*]∫
0
t
dz∫
0
z
(z-x)
3
f(x)dx=[*]∫
0
t
f(x)dx∫
x
t
(z-x)
3
dz=[*]∫
0
t
(t-x)
4
f(x)dx =[*][t
4
∫
0
t
f(x)dx-4t
3
∫
0
t
xf(x)dx+6t
2
∫
0
t
x
2
f(x)dx-4t∫
0
t
x
3
f(x)dx+∫
0
t
x
4
f(x)dx] 由变限积分求导公式，得 F’(t)=[*]∫
0
t
(t-x)
3
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KRR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设X1，X2，…，Xn，…相互独立，则X1，X2，…，Xn，…满足辛钦大数定律的条件是()．
证明：当x＞0时，arctanx+
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且d(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，6)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
设函数f(x)在区间[0，3]上连续，在(0，3)内可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3，f(3)=1．证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0．
设z=f(x，y)在点(1，1)处可微，f(1，1)=1，f’1(1，1)=a，f’2(1，1)=b，又u=f[x，f(x，x)]，求
设直线y＝ax与抛物线y＝x2所围成的图形面积为S1，它们与直线x＝1所围成的图形面积为S2，且a＜1．求该最小值所对应的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．
设平面区域D由直线x+y=1及两条坐标轴所围成．记则有()
设某商品从时刻0到时刻t的销售量为x(t)=kt，t∈[0，T]，k＞0．欲在T时将数量为A的该商品销售完，试求：在时间段[0，T]上的平均剩余量．
设X～N(0，1)，Y=Xn(n为正整数)，则ρXY=________．
设数量场μ=xy2+z2-xyz，则rot(gradμ)=________．
随机试题
扁錾正握，其头部伸出约（）mm。
下列属于网络层的协议是()
月经量多或经期延长但周期基本正常，应首先考虑
患者，男，30岁。发烧，腰痛，皮下出血，少尿伴烦躁不安，眼睑浮肿，脉洪大，高血压，蛋白尿(＋＋＋)，诊断为肾综合征出血热，并高血容量综合征，此病的原因中哪项是不对的
在建设用地规划管理时，建设单位报送建设工程设计方案的有关文件、图纸包括()。
设立基金管理公司，其主要股东应具有从事证券经营、证券投资咨询、信托资产管理或者其他金融资产管理较好的经营业绩和良好的社会信誉，最近三年没有违法记录，注册资本不低于5亿元人民币。( )
根据市场竞争总论，以下属于鼓励竞争的主要因素的有()。
()最早系统论述了终身教育。
设函数f(x)在[0，+∞)内可导，f(0)=1，且f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0·求f’(x)；
实现不同网络协议之间转换的设备是________。
最新回复
(
0
)
