首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,t]上连续,记F(t)=∫0tdz∫0zdy∫0y(y-z)2f(x)dx.求F’(t).
设函数f(x)在[0,t]上连续,记F(t)=∫0tdz∫0zdy∫0y(y-z)2f(x)dx.求F’(t).
admin
2022-07-21
73
问题
设函数f(x)在[0,t]上连续,记F(t)=∫
0
t
dz∫
0
z
dy∫
0
y
(y-z)
2
f(x)dx.求F’(t).
选项
答案
F(t)对应的积分区域为 Ω(t)={(x,y,z)|0≤x≤y,0≤y≤z,0≤z≤t} 先交换累次积分∫
0
z
dy∫
0
y
(y-z)
2
f(x)dx的次序,因为 σ
xy
={(x,y)|0≤x≤y,0≤y≤z}={(x,y)|0≤x≤z,x≤y≤z} 则交换积分次序,得 F(t)=∫
0
t
dz∫
0
z
f(x)dx∫
x
z
(y-z)
2
dy=[*]∫
0
t
dz∫
0
z
(z-x)
3
f(x)dx 再对上式交换积分次序,因σ
xz
={(x,z)|0≤x≤z,0≤z≤t}={(x,z)|x≤z≤t,0≤x≤t},故 F(t)=[*]∫
0
t
dz∫
0
z
(z-x)
3
f(x)dx=[*]∫
0
t
f(x)dx∫
x
t
(z-x)
3
dz=[*]∫
0
t
(t-x)
4
f(x)dx =[*][t
4
∫
0
t
f(x)dx-4t
3
∫
0
t
xf(x)dx+6t
2
∫
0
t
x
2
f(x)dx-4t∫
0
t
x
3
f(x)dx+∫
0
t
x
4
f(x)dx] 由变限积分求导公式,得 F’(t)=[*]∫
0
t
(t-x)
3
f(x)dx
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/KRR4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X~F(m,n),令P{X>Fa(m,n)}a(0<a<1),若P(X<k)=a,则k等于().
10件产品中有3件次品,7件正品,每次从中任取1件,取后不放回,求下列事件的概率:(1)第三次取得次品;(2)第三次才取得次品;(3)已知前两次没有取到次品,第三次取得次品;(4)不超过三次取到次品.
(1)设f(x)在[0,2]上可导,且|f’(x)|≤M,又f(x)在(0,2)内至少有一个零点,证明:|f(0)|+|f(2)|≤2M.(2)设f(x)在[s,b]上二阶可导,|f’’(x)|≤M,又f(x)在(a,b)内能取到最小值,证明:|f’(a
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt,求φ’’(x),其中f(x)为连续函数.
设f(x)为连续函数,(1)证明:∫0πxf(sinx)dx=∫0πf(sinx)dx=f(sinx)dx;(2)证明:∫02πf(|sinx|)dx=f(sinx)dx;(3)求∫0π
计算I=y2dσ,其中D由x=-2,y=2,x轴及曲线x=围成.
设L:,过原点O作L的切线OP,设OP、L及x轴围成的区域为D.(1)求切线方程;(2)求区域D的面积;(3)求区域D绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积.
若由曲线y=2,曲线上某点处的切线以及x=1,x=3围成的平面区域的面积最小,则该切线().
设A=有四个线性无关的特征向量,求A的特征值与特征向量,并求A2010.
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当n>N时,恒有|xn-a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的
随机试题
电渣焊电源必须是空载()的平特性电源。
患儿生后7天,在家接生,出现发热,烦躁不安,吸吮困难,苦笑面容,阵发性痉挛,惊厥,脐部发红。控制惊厥首选的镇静剂为
A、维生素AB、维生素CC、维生素ED、骨化三醇E、烟酰胺易被氧化,可在体内保护其他易被氧化的物质,减少氧化脂质生成
关于肝硬化食管静脉曲张破裂出血内科治疗,错误的是
工程造价指数按照()不同,可以分为定基指数和环比指数。
在计算机中要编辑一个已有的磁盘文件,则必须将文件读至()。
某市房地产集团于2019年6月发生了以下业务:(1)集团总部取得了保本保收益型理财产品的投资收益106万元;转让了持有的某基金产品,卖出价为63.6万元,买入价为53万元。(2)集团总部将自有资金2亿元无偿调拨给下属项目公司,向银行支付
信用社的会计凭证包括______和______。
在物业管理经营管理活动中,物业管理和设施管理的主要作用是()。
在社会主义改造中建立的初级农业生产合作社属于()。
最新回复
(
0
)