首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(1998年试题,十)设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程,并求函数y=y(x)的极值.
(1998年试题,十)设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程,并求函数y=y(x)的极值.
admin
2013-12-18
129
问题
(1998年试题,十)设y=y(x)是一向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率为
,且此曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,求该曲线的方程,并求函数y=y(x)的极值.
选项
答案
由题设,曲线上凸,因而y
’’
<0,由曲率公式得[*]化简得[*]令p=y
’
,则p
’
=y
’’
,代入上式,得[*],此为可分离变量的方程,即[*],两边积分得arctap=C
1
一x.又由已知曲线上点(0,1)处的切线方程为y=x+1,则曲线过点(0,1),且该点处y|
x=0
=1,即p|
x=0
=1,代入上式,得[*],所以[*],积分得[*]将点(0,1)代入上式,得[*]综上得所求曲线为[*]又由[*]所以[*]因为lnx是严格递增的,且g(x)=[*]在[*]取极大值[*]且[*]且[*]因而y=y(x)无极小值,当[*]时取得最大值[*]
解析
主要考查曲率计算公式
和可降阶微分方程求解及函数极值问题,极值用极值的充分条件判定即可.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/M134777K
0
考研数学二
相关试题推荐
(06年)设函数f(χ)在χ=0处连续,且=1,则
(96年)设f(χ)在区间[0,1]上可微,且满足条件f(1)=χf(χ)dχ,试证:存在ξ∈(0,1),使f(ξ)+ξf′(ξ)=0.
(2004年)求
[2008年]设三阶矩阵A的特征值为1,2,2,E为三阶单位矩阵,则|4A-1一E|=_________.
(15年)设矩阵A=相似于矩阵B=.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)求可逆矩阵P,使P-1AP为对角矩阵.
(05年)设an>0,n=1,2,…,若an发散,(-1)n-1an收敛,则下列结论正确的是【】
[2011年]设则I,J,K的大小关系为().
当常数a取何值时,方程组无解、有无穷多个解?在有无穷多个解时,求出其通解。
设则
设{an},{bn},{cn}均为非负数列,且,则必有().
随机试题
P波与QRS波群完全无关,P波频率>QRS频率见于PR间期固定,P波后均有QRS波,PR间期>0.20秒见于
下列关于城市化现象的表现,表述错误的是()。
港口与航道工程安全生产要求中,起重作业要求()必须持有关部门核发的有效特种作业证书,做到持证上岗。
若公司董事会作出的决议存在违反公司章程的瑕疵,则可以对该决议提起撤销之诉的人员有()。(2016年回忆版)
以下免疫过程包含非特异性的是()。
方婆婆,70岁,老伴早年去世,她育有一儿一女。女儿多年前嫁到了另一个城市,很少回来,儿子没有固定工作,经常不回家,平时对方婆婆不理不问。她很伤感,感觉自己对外面的世界失去了兴趣,前几天,她生病,生活无法自理,儿子也不知所踪。当居委会成员到家里看望她时,方婆
某机器字长16位,主存按字节编址,转移指令采用相对寻址,由两个字节组成,第一字节为操作码字段,第二字节为相对位移量字段。假定取指令时,每取一个字节PC自动加1。若某转移指令所在主存地址为2000H,相对位移量字段的内容为06H,则该转移指令成功转移以后的目
实体集书店与图书之间具有()联系。
已知文件IN16.DAT中存有100个产品销售记录,每个产品销售记录由产品代码dm(字符型4位)、产品名称mc(字符型10位)、单价由(整型)、数量s1(整型)、金额je(长整型)几部分组成。其中:金额=单价×数量。函数ReadDat()的功能是读取这1
Mary’sinterviewwasagreatsuccess.Sheeventuallyachievedhergoalofbecomingateacher.
最新回复
(
0
)