下列命题正确的是( )．．

admin2020-03-24 41

问题下列命题正确的是( )．．

选项 A、若｜f(x)｜在x=a处连续，则f(x)在x=a处连续
B、若f(x)在x=a处连续，则｜f(x)｜在x=a处连续
C、若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a的一个邻域内连续
D、若

[f(a+h)一f(a一h)]=0，则f(x)在x=a处连续

答案B

解析令f(x)=

，显然｜f(x)｜≡1处处连续，然而f(x)处处间断，A不对；
令f(x)=

显然f(x)在x=0处连续，但在任意x=a≠0处函数f(x)都是间断的，故C不对；
令

[f(0+h)一f(0一h)]=0，但f(x)在x=0处不连续，D不对；
若f(x)在x=a处连续，则

=f(a)，又0≤｜｜f(x)｜—｜f(a)｜｜≤｜f(x)一f(a)｜，根据夹逼定理，

｜f(x)｜=｜f(a)｜，选B．

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