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设有一个长8分米、宽5分米的长方形铁片(如图),在每个角上剪去同样大小的正方形。问剪去正方形的边长多大,才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大?
设有一个长8分米、宽5分米的长方形铁片(如图),在每个角上剪去同样大小的正方形。问剪去正方形的边长多大,才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大?
admin
2017-03-28
78
问题
设有一个长8分米、宽5分米的长方形铁片(如图),在每个角上剪去同样大小的正方形。问剪去正方形的边长多大,才能使剩下的铁片折起来做成无盖盒子的容积最大?
选项
答案
设剪去正方形的边长是x dm,则0<x<[*]。无盖盒子的容积V(x)=(8-2x)(5-2x)x=4x
3
-26x
2
+40x,Vˊ(x)=12x
2
-52x+40,令Vˊ(x)=0,得x=1或x=[*](舍去),V"=24x-2,V"(1)<0,所以x=1是函数y(x)极大值点。V
max
=V(1)=18。即剪去正方形边长是1 dm时,剩下的铁皮折起来做成无盖盒子的容积最大,为18 dm
3
。
解析
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0
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