设y=y(x)由方程组 确定,求

admin2019-06-28  28

问题 设y=y(x)由方程组

确定,求

选项

答案由方程组的第一个方程式对t求导得x’t=6t+2=2(3t+1). 将第二个方程对t求导并注意y=y(t)得y’teysint+eycost-y’t=0, 整理并由方程式化简得 y’t=[*] 因此,有 [*] 于是,有 [*] 注意:由(*)式得y|t=0=1,由(**)式得[*]=e.在上式中令t=0得 [*]

解析 这里y与x的函数关系由参数方程x=x(t),y=y(t)给出,且.其中x=x(t)是显式表示,易直接计算x’t,而y=y(t)由y与t的方程式确定,由隐函数求导法求出y’t
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