2. 考研
  3. 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是( )

admin2018-02-07  136
问题 已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解是(    )
选项 A、k1α1+k2(α1+α2)+。
B、k1α1+k2(α1一α2)+。
C、k1α1+k2(β1+β2)+。
D、k1α1+k2(β1一β2)+。
答案B
解析 对于A、C选项，因为
(b一b)=0，
所以选项A、C中不含有非齐次线性方程组Ax=b的特解，故均不正确。
对于选项D，虽然β1一β2是齐次线性方程组Ax=0的解，但它与α1不一定线性无关，故D也不正确，所以应选B。
事实上，对于选项B，由于α1，α1一α2与α1，α2等价(显然它们能够互相线性表示)，故α1，α1一α2也是齐次线性方程组的一组基础解系，而由
(Aβ1+Aβ2)
=(b+b)=b，
可知是齐次线性方程组Ax=b的一个特解，由非齐次线性方程组的通解结构定理知，B选项正确。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/aTk4777K
0

考研数学二

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)