设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

admin2015-07-04 53

问题设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=e^f(x)，f(2)=1，计算f⁽ⁿ⁾(2)．

选项

答案由f’(x)=e^f(x)两边求导数得 f’’(x)=e^f(x).f’(x)=e^2f(x)，两边再求导数得 f’’’(x)=e^2f(x)2f’(x)=2e^3f(x)，两边再求导数得 f⁽⁴⁾(x)=2e^3f(x)3f’(x)=3!e^4f(x)，由以上导数规律可得n阶导数 f⁽ⁿ⁾(x)=(n一1)!e^nf(x)，所以f⁽ⁿ⁾(2)=(n—1)!eⁿ．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6sw4777K

考研数学一

相关试题推荐

微分方程dy/dx=(1+y2)/x2的通解为________，
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx．
设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点(3/2，3/2)，求L的方程．
设z=f(x，y)是由e2yx+x+y2+z=7/4确定的函数，则dz｜(1/2,1/2)=________．
设曲线L：y=y(x)由ln(y-x)+e2x=cosxy确定，曲线L在x=0处对应点的切线为________．
设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．
平面曲线绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．
设求y’.
设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。
求f(x)＝ln(1—2x)的6阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

随机试题

立体划线一般要在长、宽、高三个方向上进行。(　　　　　)
假设甲国为《保护文学艺术作品伯尔尼公约》的成员国，乙国为非成员国。依该公约的规定，下列哪些作品可以享有国民待遇？
某产品的实际成本为10000元，它由多个零部件组成，其中一个零部件的实际成本为880元，功能评价系数为0．140，则该零部件的价值指数为()。
某钢筋混凝土次梁，下部纵向钢筋配置为4Φ20，fy＝360N/mm2，混凝土强度等级为C30，ft＝1.43N/mm2，在施工现场检查时，发现某处采用绑扎搭接接头，其接头方式如下图所示。试问，钢筋最小搭接长度l1(mm)，应与下列(　　)项数值最为接近。
建设项目经济费用效益分析报表可以在财务分析基础上调整估算得到。下列关于调整估算方法的说法，正确的有()
《中华人民共和国建筑法》规定，施工现场对毗邻的建筑构筑物和特殊作业环境可能造成损害的，建筑施工企业应当采取()。
下列关于存托凭证的论述正确的是(　　)。Ⅰ．存托凭证是指在异国证券市场流通的代表本国公司有价证券的可转让凭证Ⅱ．存托凭证一般代表外国公司股票，不能代表债券Ⅲ．存托凭证也称预托凭证Ⅳ．存托凭证首先由J.P0摩根首创
甲公司年初从外地购入大豆4500吨，总价款10000000元，预计半年内售出，当时的市场公允价值为11000000元。为防止价格下降，甲公司在某商品期货交易所买入了一份衍生工具合同，即等价、等量、同期的商品期货合同，将其指定为由于大豆存货公允价值变动风险的
2,(),100,250,480
【26】【42】

最新回复(0)

设函数f(x)在x=2的某邻域内可导，且f(x)=ef(x)，f(2)=1，计算f(n)(2)．

考研数学一

微分方程dy/dx=(1+y2)/x2的通解为________，

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=(b-a)∫01f[a+(b-a)x]dx．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内，L上任意一点M处的切线与y轴总相交，交点为A，已知｜MA｜=｜OA｜，且L经过点(3/2，3/2)，求L的方程．

设z=f(x，y)是由e2yx+x+y2+z=7/4确定的函数，则dz｜(1/2,1/2)=________．

设曲线L：y=y(x)由ln(y-x)+e2x=cosxy确定，曲线L在x=0处对应点的切线为________．

设求区域D绕x轴旋转一周所成几何体的体积．

平面曲线绕x轴旋转所得曲面为S，求曲面S的内接长方体的最大体积．

设求y’.

设求A的特征值与特征向量，判断矩阵A是否可对角化，若可对角化，求出可逆矩阵P及对角阵。

求f(x)＝ln(1—2x)的6阶麦克劳林公式(带皮亚诺型余项)．

立体划线一般要在长、宽、高三个方向上进行。( )

假设甲国为《保护文学艺术作品伯尔尼公约》的成员国，乙国为非成员国。依该公约的规定，下列哪些作品可以享有国民待遇？

某产品的实际成本为10000元，它由多个零部件组成，其中一个零部件的实际成本为880元，功能评价系数为0．140，则该零部件的价值指数为()。

建设项目经济费用效益分析报表可以在财务分析基础上调整估算得到。下列关于调整估算方法的说法，正确的有()

《中华人民共和国建筑法》规定，施工现场对毗邻的建筑构筑物和特殊作业环境可能造成损害的，建筑施工企业应当采取()。

2,(),100,250,480

【26】【42】

立体划线一般要在长、宽、高三个方向上进行。(　　　　　)