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  3. 微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．

微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．

admin2021-10-18  40
问题 微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________．
选项
答案ln(xy)=Cx(C为任意常数)
解析 令xy=u，y+xy’=dy/dx，代入原方程得dy/dx-u/xlnu=0，分离变量得du/ulnu=dx/x，积分得lnlnu=lnx+lnC，即lnu=Cx，原方程的通解为ln(xy)=Cx(C为任意常数)．
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考研数学二

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