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微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________.
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________.
admin
2021-10-18
84
问题
微分方程xy’-y[ln(xy)-1]=0的通解为________.
选项
答案
ln(xy)=Cx(C为任意常数)
解析
令xy=u,y+xy’=dy/dx,代入原方程得dy/dx-u/xlnu=0,分离变量得du/ulnu=dx/x,积分得lnlnu=lnx+lnC,即lnu=Cx,原方程的通解为ln(xy)=Cx(C为任意常数).
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考研数学二
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