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设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=A,则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________.
设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=A,则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________.
admin
2021-10-18
36
问题
设f(x)在[0,1]上连续,且∫
0
1
f(x)dx=A,则∫
0
1
f(x)dx∫
x
1
f(y)dy=________.
选项
答案
1/2A
2
解析
改变积分次序得I=∫
0
1
f(x)dx∫
x
1
f(y)dy=∫
0
1
f(y)dy∫
0
y
f(x)dx=∫
0
1
f(x)dx∫
0
x
f(y)dy,2I=∫
0
1
f(x)dx∫
x
1
f(y)dy+∫
0
1
f(x)dx∫
0
x
f(y)dy=∫
0
1
f(x)dx∫
0
x
f(y)dy=A
2
,故原式=1/2A
2
.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qxy4777K
0
考研数学二
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