2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________．

设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________．

admin2021-10-18  65
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且∫01f(x)dx=A，则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________．
选项
答案1/2A2
解析 改变积分次序得I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=∫01f(y)dy∫0yf(x)dx=∫01f(x)dx∫0xf(y)dy，2I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy+∫01f(x)dx∫0xf(y)dy=∫01f(x)dx∫0xf(y)dy=A2，故原式=1/2A2．
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考研数学二

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