设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=A,则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________.

admin2021-10-18  36

问题 设f(x)在[0,1]上连续,且∫01f(x)dx=A,则∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=________.

选项

答案1/2A2

解析 改变积分次序得I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy=∫01f(y)dy∫0yf(x)dx=∫01f(x)dx∫0xf(y)dy,2I=∫01f(x)dx∫x1f(y)dy+∫01f(x)dx∫0xf(y)dy=∫01f(x)dx∫0xf(y)dy=A2,故原式=1/2A2
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