从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

admin2021-02-25 87

问题从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

选项

答案因为矩阵B是由矩阵A划去一行得到的，所以B中任一非零子式也必是A中的非零子式，因此，R(B)≤R(A)．设从A中划去第i行得到B，且设R(A)=r． (1)若A的某个r阶非零子式D不含A的第i行的元素，则D也是B的一个r阶非零子式，则R(B)≥r，又R(B)≤R(A)=r，故R(B)=R (2)若r阶非零子式D中含有A的第i行的元素，则在D中至少有一个r一1阶子式非零(否则由行列式按A中第r行所在的行展开便得D=0，矛盾)，此非零的r一1阶子式即为B的一个 r一1阶非零子式，故R(B)≥r一1，即R(A)一1≤R(B)≤R(A)．综合(1)(2)有R(A)一1≤R(B)≤R(A)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F484777K

考研数学二

相关试题推荐

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。
已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．
若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．
设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．
设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()
设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
已知，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=_____________．
设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。
设A、B为3阶方阵且A-1BA＝6A＋BA，则矩阵B＝_______．

随机试题

对破产人的特定财产享有担保权的权利人,对该特定财产享有优先受偿的权利。()
公路水运工程助理试验检测师考试科目设()。
关于关键工作和关键线路的说法，正确的是()。
银行业金融机构应重点关注其客户及其重要关联方在()活动中可能给环境和社会带来的危害及相关风险。
班集体内教育和教学活动的核心是()
小学生中常见的一种以注意力缺陷和活动过度为主要特征的行为障碍综合症，通常称为()。
为了奖励那些经常乘坐本公司航班的乘客，大北亚航空公司每年都向他们赠送礼券，凭一张礼券可免费换大北亚公司机票一张。这样的机票不办理退票。一家商贸公司计划组织人力，专门收购这样的礼券，再以低于相应的机票标准价出售，从中牟利。为了避免上述商贸公司在实施其
以下哪个命令是配置口地址池名称的?——
OneofthefeaturesofLondonisthenumberofbigstores,mostofwhicharetobefoundinorneartheWestEnd.Theyarevast
A、Aquarter.B、Adollar.C、Adime.D、Anickel.A

最新回复(0)

从矩阵A中划去一行得到矩阵B，问A，B的秩的关系怎样?

考研数学二

已知矩阵A与B相似，其中。求a，b的值及矩阵P，使P—1AP=B。

已知三角形周长为2p，求出这样一个三角形，使它绕自己的一边旋转时体积最大．

若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P，使P-1AP=A．

设A为n阶实对称矩阵，满足A2=E，并且r(A+E)=k＜n．①求二次型xTAx的规范形．②证明B=E+A+A2+A3+A4是正定矩阵，并求｜B｜．

设函数f(u)可导，y=f(x2)当自变量x在x=－1处取得增量△x=－0．1时，相应的函数增量△y的线性主部为0．1，则f’(1)=()

设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．

已知，设A=αTβ，其中αT是α的转置，则An=_____________．

设三阶方阵A与B相似，且｜2E+A｜=0。已知λ1=1，λ2=一1是方阵B的两个特征值，则｜A+2AB｜=________。

设A、B为3阶方阵且A-1BA＝6A＋BA，则矩阵B＝_______．

对破产人的特定财产享有担保权的权利人,对该特定财产享有优先受偿的权利。()

公路水运工程助理试验检测师考试科目设()。

关于关键工作和关键线路的说法，正确的是()。

银行业金融机构应重点关注其客户及其重要关联方在()活动中可能给环境和社会带来的危害及相关风险。

班集体内教育和教学活动的核心是()

小学生中常见的一种以注意力缺陷和活动过度为主要特征的行为障碍综合症，通常称为()。

以下哪个命令是配置口地址池名称的?——

OneofthefeaturesofLondonisthenumberofbigstores,mostofwhicharetobefoundinorneartheWestEnd.Theyarevast

A、Aquarter.B、Adollar.C、Adime.D、Anickel.A