2. 考研
  3. 设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．

admin2021-02-25  130
问题 设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A．已知，且L过点(3/2，3/2)，求L的方程．
选项
答案曲线L：y=y(x)在点M(x，y)处的切线MA的方程为 Y-y-y‘(X-x)，令X=0，解得A的坐标为(0，y-xy‘)． 由已知条件[*]，得[*] 令δ=y2，得[*] 由求解公式，有 [*] 由于所求曲线在第一象限内，故方程为[*] 将点(3/2，3/2)代入解得C=3，于是所求曲线方程为[*]
解析 本题考查根据几何条件建立微分方程和求解微分方程的能力．由导数的几何意义，求出点M处切线的方程，利用等式，建立微分方程，并根据其形式，得出方程的特解，即L的方程．
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考研数学二

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