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设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知,且L过点(3/2,3/2),求L的方程.
设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知,且L过点(3/2,3/2),求L的方程.
admin
2021-02-25
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问题
设曲线L位于xOy平面的第一象限内。L上任一点M处的切线与y轴总相交,交点记为A.已知
,且L过点(3/2,3/2),求L的方程.
选项
答案
曲线L:y=y(x)在点M(x,y)处的切线MA的方程为 Y-y-y‘(X-x),令X=0,解得A的坐标为(0,y-xy‘). 由已知条件[*],得[*] 令δ=y
2
,得[*] 由求解公式,有 [*] 由于所求曲线在第一象限内,故方程为[*] 将点(3/2,3/2)代入解得C=3,于是所求曲线方程为[*]
解析
本题考查根据几何条件建立微分方程和求解微分方程的能力.由导数的几何意义,求出点M处切线的方程,利用等式
,建立微分方程,并根据其形式,得出方程的特解,即L的方程.
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考研数学二
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