(16年)已知函数f(x)在的一个原函数，且f(0)=0． (I)求f(x)在区间上的平均值； (Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点．

admin2021-01-19 107

问题 (16年)已知函数f(x)在

的一个原函数，且f(0)=0．
(I)求f(x)在区间

上的平均值；
(Ⅱ)证明f(x)在区间

内存在唯一零点．

选项

答案(I)f(x)在区间[*]上的平均值 [*] 当0＜x＜[*]因为f’(x)＜0，所以f(x)＜f(0)=0，故f(x)在[*]内无零点，且[*] 由积分中值定理，存在[*]．使得f(x₀)=[*]由于当[*]f(x)＜0，所以[*] 根据连续函数介值定理，存在[*]，使得f(ξ)=0．又因为当[*]f’(x)＞0，所以f(x)在[*]内至多只有一个零点．综上所述，f(x)在[*]内存在唯一的零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6u84777K

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
设f(x)=可导，则a=_____，b=_____．
已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=____________．
如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t=______。
椭圆2x2+y2=3在点(1，-1)处的切线方程为________
由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为________．
设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求a的值，使V(a)为最大．
已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．
(2011年试题，二)设函数．则
[2005年]设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()．

随机试题

孔的基本偏差的字母代表的含义为()。
小叶性肺炎的典型病变是
A．硬膜外出血B．脑栓塞C．椎动脉系统TIAD．蛛网膜下腔出血E．颅内肿瘤患者，男，55岁。看报纸时突感头痛，复视，颈部僵硬，头颅CT示脑池内高密度影，最可能的诊断为
“寒因寒用、热因热用”属于
填制凭证时,确定科目的办法有()。
下列选项中，不属于我围国家预算体系的是()。
根据以下资料，回答下列问题。（注：顺差是指在国际收支上，一定时期内收入大于支出的差额；逆差指的是在国际收支上，一定时期内支出大于收入的差额；表中同比数据为正的代表同比增长，同比数据为负的代表同比下降）2011年至2017年，我国服务进出口逆差
富强、民主、文明、和谐，自由、平等、公正、法治，爱国、敬业、诚信、友善的24字表达，是社会主义核心价值观的基本内容。既体现了社会主义本质要求，继承了中华优秀传统文化，也吸收了世界文明有益成果，体现了时代精神，回答的重大问题是()。
算法的有穷性是指
A、About70％ofthepopulationliveinruralareas.B、About25％ofthepopulationarenotnative.C、Since1780,thepopulationin

最新回复(0)

(16年)已知函数f(x)在的一个原函数，且f(0)=0． (I)求f(x)在区间上的平均值； (Ⅱ)证明f(x)在区间内存在唯一零点．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 D

设f(x)=可导，则a=_____，b=_____．

已知A，B为3阶相似矩阵，λ1=1，λ2=2为A的两个特征值，行列式｜B｜=2，则行列式=____________．

如果β=(1，2，t)T可以由α1=(2，1，1)T，α2=(一1，2，7)T，α3=(1，一1，一4)T线性表示，则t=______。

椭圆2x2+y2=3在点(1，-1)处的切线方程为________

由曲线y=lnx与两直线y=(e+1)一x及y=0所围成平面图形的面积为________．

设曲线y=ax2(a≥0，常数a＞0)与曲线y=1一x2交于点A，过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D．求a的值，使V(a)为最大．

已知三角形的周长为2p，将它绕其一边旋转而构成一立体，求使立体体积最大的那个三角形．

(2011年试题，二)设函数．则

[2005年]设区域D={x2+y2≤4，x≥0，y≥0)，f(x)为D上的正值连续函数，a，b为常数，则=()．

孔的基本偏差的字母代表的含义为()。

小叶性肺炎的典型病变是

A．硬膜外出血B．脑栓塞C．椎动脉系统TIAD．蛛网膜下腔出血E．颅内肿瘤患者，男，55岁。看报纸时突感头痛，复视，颈部僵硬，头颅CT示脑池内高密度影，最可能的诊断为

“寒因寒用、热因热用”属于

填制凭证时,确定科目的办法有()。

下列选项中，不属于我围国家预算体系的是()。

算法的有穷性是指

A、About70％ofthepopulationliveinruralareas.B、About25％ofthepopulationarenotnative.C、Since1780,thepopulationin

设f(x)=可导，则a=_，b=_．