[2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

admin2021-01-19 56

问题 [2009年] 设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
求二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的所有特征值；

选项

答案求出A的特征值(用a表示)，利用规范形的概念求出a，确定特征值．二次型矩阵为A=[*]由 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ—a+1)一2]=(λ一a)[(λ—a)²+(λ一a)一2] =(λ一a)[(λ一a)+2][(λ一a)一1]=0，得到A的三个特征值为λ₁=a，λ₂=a+1，λ₃=a一2．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bf84777K

考研数学二

相关试题推荐

设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝In(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：
已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．
以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为l6πcm3，如果以3cm3/s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3/s增大，试求曲线y=f(z)的方程．
设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]
(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0
以y＝C1eχ＋eχ(C2cosχ＋C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．
(1997年试题，一)已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=__________．
(1996年)＝_______．
(1996年)设当χ→0时，eχ－(aχ2＋bχ＋1)是比χ2高阶的无穷小，则【】

随机试题

ITu-R(InternationalTelecommunicationUnion-Radio)负责()标准的制定。
消费者初次选购价格昂贵、购买次数较小、冒风险的商品，此类购买行为类型是()
本周蛋白尿、血红蛋白尿和肌红蛋白尿称为
《预算法》的主要内容包括预算管理职权、预算收支范围、预算编制、预算审查和批准、预算执行、预算调整、决算、监督和法律责任等。()
A公司是一个生产和销售通信器材的股份公司。假设该公司适用的所得税税率为25％。对于明年的预算出现三种意见：方案一：维持目前的生产和财务政策。预计销售4．5万件，售价为240元／件，单位变动成本为200元，固定成本为120万元。公司的资本结构为负债400万
平行结转分步法的成本核算对象是各种产品及其经过的各个生产步骤中的成本份额。()
阅读下面材料，回答问题。……正是严冬天气，彤云密布，朔风渐起，却早纷纷扬扬卷下一天大雪来……只说林冲就床上放了包裹被卧，就坐下生些焰火起来。屋后有一堆柴炭，拿几块来，生在地炉里。仰面看那草屋时，四下里崩坏了，又被朔风吹撼，摇振得动。林冲道：“这屋如何过得
下列事项应当设立行政许可的是(　)
下列对继承的说法，()是正确的。
A.littleB.unansweredC.detectD.inevitablyE.deepF.dropG.uselessH.

最新回复(0)

[2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3． 求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

考研数学二

设直线y＝aχ＋b为曲线y＝ln(χ＋2)的切线，且y＝aχ＋b，χ＝0，χ＝4及曲线y＝In(χ＋2)围成的图形面积最小，求a，b的值．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：

已知A是n阶矩阵，α1，α2，…，αs是n维线性无关向量组，若Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关，证明：A不可逆．

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(z)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为l6πcm3，如果以3cm3/s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm3/s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

设函数，数列{xn}满足lnxn+＜1。证明xn存在，并求此极限。[img][/img]

(2003年试题，十二)已知平面上三条不同直线的方程分别为l1：ax+2b+3c=0l2：bx+2cy+3a=0l3：cx+2xy+3b=0试证这三条直线交于一点的充分必要条件为a+b+c=0

以y＝C1eχ＋eχ(C2cosχ＋C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______．

(1997年试题，一)已知向量组α1=(1，2，一1，1)，α2=(2，0，t，0)，α3=(0，一4，5，一2)的秩为2，则t=__________．

(1996年)＝_______．

(1996年)设当χ→0时，eχ－(aχ2＋bχ＋1)是比χ2高阶的无穷小，则【】

ITu-R(InternationalTelecommunicationUnion-Radio)负责()标准的制定。

消费者初次选购价格昂贵、购买次数较小、冒风险的商品，此类购买行为类型是()

本周蛋白尿、血红蛋白尿和肌红蛋白尿称为

《预算法》的主要内容包括预算管理职权、预算收支范围、预算编制、预算审查和批准、预算执行、预算调整、决算、监督和法律责任等。()

平行结转分步法的成本核算对象是各种产品及其经过的各个生产步骤中的成本份额。()

下列事项应当设立行政许可的是( )

下列对继承的说法，()是正确的。

A.littleB.unansweredC.detectD.inevitablyE.deepF.dropG.uselessH.

[2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

下列事项应当设立行政许可的是(　)