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[2009年] 设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. 求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;
[2009年] 设二次型 f(x1,x2,x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3. 求二次型f(x1,x2,x3)的矩阵的所有特征值;
admin
2021-01-19
32
问题
[2009年] 设二次型
f(x
1
,x
2
,x
3
)=ax
1
2
+ax
2
2
+(a一1)x
3
2
+2x
1
x
3
—2x
2
x
3
.
求二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)的矩阵的所有特征值;
选项
答案
求出A的特征值(用a表示),利用规范形的概念求出a,确定特征值. 二次型矩阵为A=[*]由 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ—a+1)一2]=(λ一a)[(λ—a)
2
+(λ一a)一2] =(λ一a)[(λ一a)+2][(λ一a)一1]=0, 得到A的三个特征值为λ
1
=a,λ
2
=a+1,λ
3
=a一2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Bf84777K
0
考研数学二
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[*]
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