[2009年] 设二次型 f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x32+2x1x3—2x2x3．求二次型f(x1，x2，x3)的矩阵的所有特征值；

admin2021-01-19 89

问题 [2009年] 设二次型
f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a一1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
求二次型f(x₁，x₂，x₃)的矩阵的所有特征值；

选项

答案求出A的特征值(用a表示)，利用规范形的概念求出a，确定特征值．二次型矩阵为A=[*]由 [*] =(λ一a)[(λ一a)(λ—a+1)一2]=(λ一a)[(λ—a)²+(λ一a)一2] =(λ一a)[(λ一a)+2][(λ一a)一1]=0，得到A的三个特征值为λ₁=a，λ₂=a+1，λ₃=a一2．

解析

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考研数学二

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[*]
求常数k的取值范围，使得f(a)=kln(1+x)—arctanx当x＞0时单调增加．
若矩阵A=，B=A2-3A+2E，则B-1=_________．
假设(*)在[a，+∞)上连续，f’’(x)在(a，+∞)内存在且大于零，记F(x)=，证明：F(x)在(a，+∞)内单调增加．
已知矩阵(Ⅰ)求可逆矩阵P，使(AP)T(AP)为对角矩阵；(Ⅱ)若A+kE正定，求k的取值．
微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=___________．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：
求极限
设则AB=__________．
(1996年)求函数f(χ)＝＝0点处带拉格朗日型余项的n阶泰勒展开式．

随机试题

求下列向量组的最大无关组，并判断向量组的线性相关性．α1＝α2＝α3＝α4＝α5＝
患儿，男，1岁，腹泻3月余。患儿发病以来食欲较差，体检：精神差，消瘦，肌肉松弛，体重7kg，诊断为中度营养不良。患儿血液中减少明显的是（）
夏季，某牛场四分之一的牛单眼或双眼羞明、流泪、眼睑痉挛，眼分泌物增多；角膜周边可见新生血管，角膜浑浊，严重者出现角膜溃疡。体温40．5～41．5℃，精神沉郁，食欲不振。确诊该病最好采用
患者，男，27岁。要求固定修复左下6，检查：左下6缺失，缺隙较大，左下7不松，叩痛(一)；左下5松I度，叩痛(一)；余牙无异常。若设计双端固定桥修复左下6，此时应重点考虑
下列各种定额中，()的分项最细，定额子目最多。
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下列关于平行结转分步法的说法中不正确的是()。
考试时不能集中注意，知觉范围变窄，思维刻板，出现慌乱，无法发挥正常水平，这种反应属于()。
　　资料来源：河北省2010年国民经济和社会发展统计公报若保持与2010年相同的增长速度，大中型企业工业利润大约到哪年能达到2000亿元?
阅读以下说明，回答问题。(2009年上半年，试题二)[说明]某公司总部服务器1的操作系统为WindowsServer2003，需安装虚拟专用网(VPN)服务，通过Internet与子公司实现安全通信，其网络拓扑结构和相关参数如图6-35所示。

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