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  3. 设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )

设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是( )

admin2019-07-12  47
问题 设A为正交矩阵，则下列矩阵中不属于正交矩阵的是(  )
选项 A、AT。
B、A2。
C、A*。
D、2A。
答案D
解析 因A为正交矩阵，所以AAT=ATA=E，且|A|2=1。而(2A)(2A)T=4AAT=4E，故2A不是正交矩阵，故选D。
事实上，由AT(AT)T=ATA=E，(AT)TAT=AAT=E，可知AT为正交矩阵。
由A2(A2)T=A(AAT)AT=AAT=E，(A2)TA2=AT(ATA)A=ATA=E，可知A2为正交矩阵。
由A*=|A|A-1=|A|AT，可得
A*(A*)T=|A|AT(|A|A)=|A|2ATA=|A|2E=E，
(A*)TA*=(|A|A)|A|AT=|A|2AAT=|A|2E=E。
故A*为正交矩阵。
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考研数学三

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