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设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足≠0及=0,则( ).
设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足≠0及=0,则( ).
admin
2022-09-22
30
问题
设函数u(x,y)在有界闭区域D上连续,在D的内部具有二阶连续偏导数,且满足
≠0及
=0,则( ).
选项
A、u(x,y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B、u(x,y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C、u(x,y)的最大值在D的内部取得,最小值在D的边界上取得
D、u(x,y)的最小值在D的内部取得,最大值在D的边界上取得
答案
A
解析
记
由题意知,B≠0,A,C互为相反数.
由于AC-B
2
<0,可知u(x,y)在D内无极值.而最值只可能在极值点、不可导点和区间端点(或区域边界)处取得,因此可知u(x,y)的最大值和最小值均在区域D的边界处取得.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/6xf4777K
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考研数学二
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