设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足≠0及=0，则( )．

admin2022-09-22 47

问题设函数u(x，y)在有界闭区域D上连续，在D的内部具有二阶连续偏导数，且满足

≠0及

=0，则( )．

选项 A、u(x，y)的最大值和最小值都在D的边界上取得
B、u(x，y)的最大值和最小值都在D的内部取得
C、u(x，y)的最大值在D的内部取得，最小值在D的边界上取得
D、u(x，y)的最小值在D的内部取得，最大值在D的边界上取得

答案A

解析记

由题意知，B≠0，A，C互为相反数．
由于AC-B²＜0，可知u(x，y)在D内无极值．而最值只可能在极值点、不可导点和区间端点(或区域边界)处取得，因此可知u(x，y)的最大值和最小值均在区域D的边界处取得．

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