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  3. 设。 当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。

设。 当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。

admin2018-04-12  66
问题 设。
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。
选项
答案方程组Ax=β的增广矩阵为 [*] 要使得方程组Ax=β有无穷多解，则有1一a4=0及一a一a2=0，可知a=一1符合题意。 此时，原线性方程组增广矩阵为 [*] 进一步化为行最简形得 [*] 则基础解系为[*]，非齐次方程的特解为[*]，故其通解为[*](k为任意常数)。
解析 由题目条件知r(A)=r(A，β)＜4，根据该条件求出a，再进一步求出齐次线性方程组的通解及非齐次线性方程组的特解。
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考研数学二

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