设。当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。

admin2018-04-12 104

问题设

。
当实数a为何值时，方程组Ax=β有无穷多解，并求其通解。

选项

答案方程组Ax=β的增广矩阵为 [*] 要使得方程组Ax=β有无穷多解，则有1一a⁴=0及一a一a²=0，可知a=一1符合题意。此时，原线性方程组增广矩阵为 [*] 进一步化为行最简形得 [*] 则基础解系为[*]，非齐次方程的特解为[*]，故其通解为[*](k为任意常数)。

解析由题目条件知r(A)=r(A，β)＜4，根据该条件求出a，再进一步求出齐次线性方程组的通解及非齐次线性方程组的特解。

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