有一边长为48cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的正方形,然后将四边折起做成一个方形无盖容器,问截去的小正方形的边长多大时,所得容器的容积最大?

admin2015-07-15  30

问题 有一边长为48cm的正方形铁皮,四角各截去一个大小相同的正方形,然后将四边折起做成一个方形无盖容器,问截去的小正方形的边长多大时,所得容器的容积最大?

选项

答案解:设截下的小正方形的边长为xcm,则正方形容器的底边长48-2x,高为x,容器为 V(x)=(48-2x)2·x,其中x的变化范围是0<x<24, V’(x)=(48-2x)(48-6x),令V’(x)=0得, 驻点坐标x=8,x=24(舍去), V”(x)=24x-384,V”(8)=-192<0, 所以x=8,是唯一的极大值点,也是最大值点,最大值是V(8)=8 192。 当截去的小正方形的边长是8 cm时,容器的容积达到最大8 192 cm3

解析
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