设当x＞0时，方程kx＋(1／x2)＞1有且仅有一个根，求k的取值范围．

admin2021-08-31 9

问题设当x＞0时，方程kx＋(1／x²)＞1有且仅有一个根，求k的取值范围．

选项

答案令f(x)＝kx＋(1／x²)－1，f’(x)＝k－2／x², (1)当k≤0时，由f’(x)＜0得，f(x)在(0，＋∞)内单调减少，再由f(0＋0)＝＋∞，[*]f(x)＜0得k≤0时，f(x)在(0，＋∞)内有且仅有一个零点，即方程点kx＋(1／x²)＝1在(0，＋∞)内有且仅有一个根； (2)当k＞0时，令f’(x)＝0，解得x＝[*]，因为f”(x)＝6／x⁴＞0，所以x＝[*]为f(x)的最小值点，令最小值m＝f([*])＝0，解得k＝[*]，故当k＝[*]或k≤0时，方程kx＋(1／x²)＝1在(0，＋∞)内有且仅有一个根．

解析

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